Calculas_img

ii) x\displaystyle ^{lnx}
মনে করি,
y=x\displaystyle ^{lnx} (উভয়পক্ষ ln নিয়ে পাই)
lny=lnx\displaystyle ^{lnx}
lny=lnx.lnx
x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

\displaystyle \frac{dy}{dx}=y\displaystyle \left[\frac{lnx+lnx}{x}\right]

\displaystyle \frac{dy}{dx}=x\displaystyle ^{lnx}(\displaystyle \frac{2lnx}{x}) (ans):

ii) x\displaystyle ^{e^{\ X}}
মনে করি,
y=x\displaystyle ^{e^{\ X}}
lny=lnx\displaystyle ^{e^{\ X}} (উভয়পক্ষ ln নিয়ে পাই)
lny=e\displaystyle ^{x}lnx
x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

\displaystyle \frac{1}{y}\displaystyle \frac{dy}{dx} = e\displaystyle ^{x}.\displaystyle \frac{1}{x}+lnx. e\displaystyle ^{x}

\displaystyle \frac{dy}{dx}=y. e\displaystyle ^{x}(\displaystyle \frac{1}{x}+lnx)

=x\displaystyle ^{e^{\ X}}.e\displaystyle ^{x}(\displaystyle \frac{1}{x}+lnx) (ans):

Calculas_img

ii) (sinx)\displaystyle ^{lnX}
মনে করি,
y= (sinx)\displaystyle ^{lnX}
lny=ln(sinx)\displaystyle ^{lnX} (উভয়পক্ষ ln নিয়ে পাই)
lny=lnx. ln(sinx)
x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

\displaystyle \frac{dy}{dx}= y\displaystyle ^{\ }[lnx.\displaystyle \frac{1}{sinx}.cosx+ln(sinx).\displaystyle \frac{1}{x}]
=(sinx)\displaystyle ^{lnX}.{cotx.lnx+\displaystyle \frac{ln( sinx)}{x}} (ans):

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

3 × 1 =