Class:9-10(বীজগানিতিক রাশি, অনুশীলনি:৩.১,৩.২,৩.৩,৩.৪- এর সৃজনশীল:4)

1) \displaystyle x^{2} -3=2\sqrt{2} হলে,

ক) \displaystyle x এর মান নির্নয় কর ।

খ) \displaystyle \frac{1}{x} এর মান নির্নয় কর ।

গ) \displaystyle \left( x+\frac{1}{x}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ঘ) \displaystyle \left( x-\frac{1}{x}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ঙ) \displaystyle x^{2} +\frac{1}{x^{2}} এর মান নির্নয় কর ।

চ) \displaystyle x^{2} -\frac{1}{x^{2}} এর মান নির্নয় কর ।

ছ) \displaystyle x^{4} +\frac{1}{x^{4}} এর মান নির্নয় কর ।

জ) \displaystyle x^{4} -\frac{1}{x^{4}} এর মান নির্নয় কর ।

ক)

দেওয়া আছে,
\displaystyle x^{2} -3=2\sqrt{2}

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} =3+2\sqrt{2}

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} =2+2\sqrt{2} +1

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} =\left(\sqrt{2}\right)^{2} +2.\sqrt{2} .1+( 1)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} =\left(\sqrt{2} +1\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow \sqrt{x^{2}} =\sqrt{\left(\sqrt{2} +1\right)^{2}} [ উভয় পক্ষ বর্গমূল করে পাই ]

\displaystyle \Longrightarrow x=\sqrt{2} +1

খ)

(ক) হতে পাই,

\displaystyle x=\sqrt{2} +1

\displaystyle \frac{1}{x} =\frac{1}{\sqrt{2} +1}

\displaystyle \Longrightarrow \frac{1}{x} =\frac{1.\left(\sqrt{2} -1\right)}{\left(\sqrt{2} +1\right)\left(\sqrt{2} -1\right)} [ উভয় পক্ষ \displaystyle \sqrt{2} -1 দ্বারা ভাগ করে পাই ]

\displaystyle \Longrightarrow \frac{1}{x} =\frac{\left(\sqrt{2} -1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2} -( 1)^{2}}

\displaystyle \Longrightarrow \frac{1}{x} =\frac{\left(\sqrt{2} -1\right)}{2-1}

\displaystyle \Longrightarrow \frac{1}{x} =\frac{\left(\sqrt{2} -1\right)}{1}

\displaystyle \Longrightarrow \frac{1}{x} =\sqrt{2} -1

গ)

(ক) হতে পাই,

\displaystyle x=\sqrt{2} +1

(খ) হতে পাই,
\displaystyle x=\sqrt{2} -1

\displaystyle =2\sqrt{2}

ঘ)

(ক) হতে পাই,
\displaystyle x=\sqrt{2} +1

(খ) হতে পাই,
\displaystyle x=\sqrt{2} -1

এখন,
\displaystyle \left( x-\frac{1}{x}\right) =\left(\sqrt{2} +1\right) -\left(\sqrt{2} -1\right) [ মান বসাই ]

\displaystyle =2

ঙ)

গ) হইতে পাই,
\displaystyle x+\frac{1}{x} =2\sqrt{2}

এখন,
\displaystyle x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =\left( x+\frac{1}{x}\right)^{2} -2.x.\frac{1}{x} [ মান বসাই ]

\displaystyle =\left( 2\sqrt{2}\right)^{2} -2

\displaystyle =( 2)^{2} .\left(\sqrt{2}\right)^{2} -2

\displaystyle =( 4.2-2)

\displaystyle =8-2

\displaystyle =6

আবার,
ঙ)

ঘ) হইতে পাই,
\displaystyle x-\frac{1}{x} =2

এখন,
\displaystyle x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =\left( x-\frac{1}{x}\right)^{2} +2.x.\frac{1}{x} [ মান বসাই ]

\displaystyle =( 2)^{2} +2

\displaystyle =৪+2

\displaystyle =6

চ)

গ) হতে পাই,
\displaystyle x+\frac{1}{x} =2\sqrt{2}
ঘ) হতে পাই,
\displaystyle x-\frac{1}{x} =2

প্রদওরাশি\displaystyle =\left( x^{2} -\frac{1}{x^{2}}\right)

\displaystyle =\left( x+\frac{1}{x}\right) .\left( x-\frac{1}{x}\right) [ মান বসাই ]

\displaystyle =2\sqrt{2} .2

\displaystyle =4\sqrt{2}

ছ)

(গ) হতে পাই,,

\displaystyle x+\frac{1}{x} =2\sqrt{2}

এখন,
\displaystyle x^{4} +\frac{1}{x^{4}}

\displaystyle =\left( x^{2}\right)^{2} +\left( x^{2}\right)^{2}

\displaystyle =\left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right)^{2} -2.x^{2} .\frac{1}{x^{2}}

\displaystyle =\left(\left( x+\frac{1}{x}\right)^{2} -2.x.\frac{1}{x}\right)^{2} -2 [ প্রথম ব্রাকেটের পরিবর্তে ২য় ব্রাকেট ও দেওয়া যেতে পারে ]

\displaystyle =\left(\left( 2\sqrt{2}\right)^{2} -2\right)^{2} -2

\displaystyle =\left(( 2)^{2} .\left(\sqrt{2}\right)^{2} -2\right)^{2} -2

\displaystyle =( 4.2-2)^{2} -2

\displaystyle =( 8-2)^{2} -2

\displaystyle =( 6)^{2} -2

\displaystyle =36-2

\displaystyle =34

অথবা
ছ)

(গ) হতে পাই,,

\displaystyle x+\frac{1}{x} =2\sqrt{2}

\displaystyle \Longrightarrow \left( x+\frac{1}{x}\right)^{2} =\left( 2\sqrt{2}\right)^{2} [ বর্গ করে পাই ]

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +2.x.\frac{1}{x} +\frac{1}{x^{2}} =( 2)^{2} .\left(\sqrt{2}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +2+\frac{1}{x^{2}} =4.2

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +\frac{1}{x^{2}} +2=8

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =8-2

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =6

\displaystyle \Longrightarrow \left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right)^{2} =( 6)^{2} [ আবার বর্গ করে পাই ]

\displaystyle \Longrightarrow \left( x^{2}\right)^{2} +2.x^{2} .\frac{1}{x^{2}} +\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{2} =36

\displaystyle \Longrightarrow x^{4} +2+\frac{1}{x^{4}} =36

\displaystyle \Longrightarrow x^{4} +\frac{1}{x^{4}} =36-2

\displaystyle \Longrightarrow x^{4} +\frac{1}{x^{4}} =34

জ)
গ) হতে পাই,

\displaystyle x+\frac{1}{x} =2\sqrt{2}
ঘ) হতে পাই,
\displaystyle x-\frac{1}{x} =2
এখন,
\displaystyle x^{4} -\frac{1}{x^{4}} =\left( x^{2}\right)^{2} -\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{2}

\displaystyle =\left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right) .\left( x^{2} -\frac{1}{x^{2}}\right) আমরা জানি,[ \displaystyle a^{2} -b^{2} =( a+b)( a-b) ]

\displaystyle =\left(\left( x+\frac{1}{x}\right)^{2} -2.x.\frac{1}{x}\right) .\left( x+\frac{1}{x}\right) .\left( x-\frac{1}{x}\right)[ ২য় ব্রাকেট ও দেওয়া যাবে ]

\displaystyle =\left(\left( 2\sqrt{2}\right)^{2} -2\right) .2\sqrt{2} .2

\displaystyle =\left(( 2)^{2} .\left(\sqrt{2}\right)^{2} -2\right) .4\sqrt{2}

\displaystyle =( 4.2-2) .4\sqrt{2}

\displaystyle =( 8-2) .4\sqrt{2}

\displaystyle =6.4\sqrt{2}

\displaystyle =24\sqrt{2}

2) যদি \displaystyle p^{2} =5+\sqrt{6} হলে,

ক) \displaystyle \frac{1}{p} এর মান নির্নয় কর ।

খ) \displaystyle \left( p+\frac{1}{p}\right) এর মান নির্নয় কর ।

গ) \displaystyle \left( p-\frac{1}{p}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ক)

দেওয়া আছে,
\displaystyle p^{2} =5+2\sqrt{6}

\displaystyle \Longrightarrow p^{2} =3+2\sqrt{6} +2

\displaystyle \Longrightarrow p^{2} =\left(\sqrt{3}\right)^{2} +2.\sqrt{3} .\sqrt{2} +\left(\sqrt{2}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow p^{2} =\left(\sqrt{3} +\sqrt{2}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow \sqrt{p^{2}} =\sqrt{\left(\sqrt{3} +\sqrt{2}\right)^{2}} [উভয় পক্ষ বর্গমূল করে পাই ]

\displaystyle \Longrightarrow p=\sqrt{3} +\sqrt{2}
সুতরাং, \displaystyle \frac{1}{p} =\frac{1}{\sqrt{3} +\sqrt{2}}

\displaystyle =\frac{1.\left(\sqrt{3} -\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3} +\sqrt{2}\right) .\left(\sqrt{3} -\sqrt{2}\right)} [ উভয় পক্ষ \displaystyle \sqrt{3} -\sqrt{2} দ্বারা ভাগ করে পাই ]

\displaystyle =\frac{\left(\sqrt{3} -\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2} -\left(\sqrt{2}\right)^{2}}

\displaystyle =\frac{\left(\sqrt{3} -\sqrt{2}\right)}{3-2}

\displaystyle =\frac{\left(\sqrt{3} -\sqrt{2}\right)}{1}

\displaystyle \frac{1}{p} =\left(\sqrt{3} -\sqrt{2}\right)

নির্নয় মান: \displaystyle \sqrt{3} -\sqrt{2}

খ)


(ক) হতে পাই,
\displaystyle p=\sqrt{3} +\sqrt{2}

এবং, \displaystyle \frac{1}{p} =\sqrt{3} -\sqrt{2}

এখন, \displaystyle p+\frac{1}{p}

\displaystyle =\sqrt{3} +\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{2}

\displaystyle =2\sqrt{3}

গ)

(ক) হতে পাই,
\displaystyle p=\sqrt{3} +\sqrt{2}

এবং, \displaystyle \frac{1}{p} =\sqrt{3} -\sqrt{2}

এখন, \displaystyle p-\frac{1}{p}

\displaystyle =\sqrt{3} +\sqrt{2} -\sqrt{3} +\sqrt{2}

\displaystyle =2\sqrt{2}

3) যদি, \displaystyle p^{2} =7+4\sqrt{3} হলে,

ক) \displaystyle \frac{1}{p} এর মান নির্নয় কর ।

খ) \displaystyle p+\frac{1}{p} এর মান নির্নয় কর ।

গ) \displaystyle p-\frac{1}{p} এর মান নির্নয় কর ।

ক)

দেওয়া আছে,
\displaystyle p^{2} =7+4\sqrt{3}

\displaystyle \Longrightarrow p^{2} =4+4\sqrt{3} +3

\displaystyle \Longrightarrow p^{2} =( 2)^{2} +2.2.\sqrt{3} +\left(\sqrt{3}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow p^{2} =\left( 2+\sqrt{3}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow \sqrt{p^{2}} =\sqrt{\left( 2+\sqrt{3}\right)^{2}}

\displaystyle \Longrightarrow p=2+\sqrt{3}

এখন,
\displaystyle \frac{1}{p} =\frac{1}{2+\sqrt{3}}

\displaystyle =\frac{1.\left( 2-\sqrt{3}\right)}{\left( 2+\sqrt{3}\right) .\left( 2+\sqrt{3}\right)}

\displaystyle =\frac{\left( 2-\sqrt{3}\right)}{( 2)^{2} -\left(\sqrt{3}\right)^{2}}

\displaystyle =\frac{\left( 2-\sqrt{3}\right)}{4-3}

\displaystyle =\frac{\left( 2-\sqrt{3}\right)}{1}

\displaystyle \frac{1}{p} =2-\sqrt{3}

নির্নয় মান:\displaystyle 2-\sqrt{3}

খ)

ক) হইতে পাই,

\displaystyle p=2+\sqrt{3}

এবং, \displaystyle \frac{1}{p} =2-\sqrt{3}

এখন,

\displaystyle p+\frac{1}{p} =2+\sqrt{3} +2-\sqrt{3} [ মান বসাই ]

\displaystyle =4

গ)

ক) হইতে পাই,

\displaystyle p=2+\sqrt{3}

এবং, \displaystyle \frac{1}{p} =2-\sqrt{3}

এখন,

\displaystyle p-\frac{1}{p} =2+\sqrt{3} -2+\sqrt{3} [ মান বসাই ]

\displaystyle =2\sqrt{3}

4) যদি \displaystyle x^{2} =11+2\sqrt{30} হলে,

ক) \displaystyle x এর মান নির্নয় কর ।

খ) \displaystyle \frac{1}{x} এর মান নির্নয় কর ।

গ) \displaystyle \left( x+\frac{1}{x}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ঘ) \displaystyle \left( x-\frac{1}{x}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ঙ) \displaystyle \left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

চ) \displaystyle \left( x^{2} -\frac{1}{x^{2}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ছ) \displaystyle \left( x^{4} +\frac{1}{x^{4}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

জ) \displaystyle \left( x^{4} -\frac{1}{x^{4}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ক)

দেওয়া আছে,

\displaystyle x^{2} =11+2\sqrt{30}

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} =6+2\sqrt{30} +5

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} =\left(\sqrt{6}\right)^{2} +2.\sqrt{6} .\sqrt{5} +\left(\sqrt{5}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} =\left(\sqrt{6} +\sqrt{5}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow \sqrt{x^{2}} =\sqrt{\left(\sqrt{6} +\sqrt{5}\right)^{2}}

\displaystyle \Longrightarrow x=\sqrt{6} +\sqrt{5}

খ)

(ক) হতে পাই,

\displaystyle x=\sqrt{6} +\sqrt{5}

\displaystyle \frac{1}{x} =\frac{1}{\sqrt{6} +\sqrt{5}}

\displaystyle \frac{1}{x} =\frac{1.\left(\sqrt{6} -\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6} +\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6} -\sqrt{5}\right)} [উভয় পক্ষ \displaystyle \sqrt{6} -\sqrt{5} দ্বারা গুন করে পাই ]

\displaystyle =\frac{\left(\sqrt{6} -\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2} -\left(\sqrt{5}\right)^{2}} [ \displaystyle a^{2} -b^{2} =( a+b)( a-b) ] সুত্র প্রয়োগ করে পাই ]

\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} =\frac{\left(\sqrt{6} -\sqrt{5}\right)}{6-5}\ \end{array}

\displaystyle =\frac{\left(\sqrt{6} -\sqrt{5}\right)}{1}

\displaystyle \frac{1}{x} =\sqrt{6} -\sqrt{5}

সুতরাং নির্নয় মান:\displaystyle \sqrt{6} -\sqrt{5}

গ)

(ক) হতে পাই,

\displaystyle x=\sqrt{6} +\sqrt{5}

খ) হতে পাই,
\displaystyle \frac{1}{x} =\sqrt{6} -\sqrt{5}

এখন,
\displaystyle x+\frac{1}{x} =\sqrt{6} +\sqrt{5} +\sqrt{6} -\sqrt{5}

\displaystyle =2\sqrt{6}

সুতরাং নির্নয় মান: \displaystyle 2\sqrt{6}

ঘ)

(ক) হতে পাই,

\displaystyle x=\sqrt{6} +\sqrt{5}

খ) হতে পাই,
\displaystyle \frac{1}{x} =\sqrt{6} -\sqrt{5}

এখন,
\displaystyle x-\frac{1}{x} =\sqrt{6} +\sqrt{5} -\sqrt{6} +\sqrt{5}

\displaystyle =2\sqrt{5}

সুতরাং নির্নয় মান: \displaystyle 2\sqrt{5}

ঙ)

(গ) হতে পাই,

\displaystyle x+\frac{1}{x} =2\sqrt{6}

এখন,
\displaystyle x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =\left( x+\frac{1}{x}\right)^{2} -2.x.\frac{1}{x}

\displaystyle =\left( 2\sqrt{6}\right)^{2} -2

\displaystyle =( 2)^{2} .\left(\sqrt{6}\right)^{2} -2

\displaystyle =( 4.6-2)

\displaystyle =24-2

\displaystyle =22

অথবা,
ঙ)

(ঘ) হতে পাই,

\displaystyle x-\frac{1}{x} =2\sqrt{5}

এখন,
\displaystyle x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =\left( x-\frac{1}{x}\right)^{2} +2.x.\frac{1}{x}

\displaystyle =\left( 2\sqrt{5}\right)^{2} +2

\displaystyle =( 2)^{2} .\left(\sqrt{5}\right)^{2} +2

\displaystyle =( 4.5+2)

\displaystyle =20+2

\displaystyle =22

চ)

(গ) হতে পাই,

\displaystyle x+\frac{1}{x} =2\sqrt{6}

(ঘ) হতে পাই,

\displaystyle x-\frac{1}{x} =2\sqrt{5}

এখন,
\displaystyle x^{2} -\frac{1}{x^{2}} =\left( x+\frac{1}{x}\right) .\left( x-\frac{1}{x}\right) [\displaystyle a^{2} -b^{2} =( a+b)( a-b) সূত্র প্রয়োগ করে পাই ]

\displaystyle =2\sqrt{6} .2\sqrt{5}

\displaystyle =2.2\sqrt{6} .\sqrt{5}

\displaystyle =4\sqrt{30}

নির্নয় মান:\displaystyle 4\sqrt{30}

ছ)

(গ) হতে পাই,
\displaystyle \left( x+\frac{1}{x}\right) =2\sqrt{6}

\displaystyle \Longrightarrow \left( x+\frac{1}{x}\right)^{2} =\left( 2\sqrt{6}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +2.x.\frac{1}{x} +\frac{1}{x^{2}} =( 2)^{2} .\left(\sqrt{6}\right)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +\frac{1}{x^{2}} +2=4.6

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +\frac{1}{x^{2}} +2=24

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =24-2

\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =22

\displaystyle \Longrightarrow \left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right)^{2} =( 22)^{2}

\displaystyle \Longrightarrow \left( x^{2}\right)^{2} +2.x^{2} .\frac{1}{x^{2}} +\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{2} =484

\displaystyle \Longrightarrow x^{4} +\frac{1}{x^{4}} =484-2

\displaystyle \Longrightarrow x^{4} +\frac{1}{x^{4}} =482

নির্নয় মান: \displaystyle 482

অথবা ,

(গ) হতে পাই,
\displaystyle \left( x+\frac{1}{x}\right) =2\sqrt{6}
\displaystyle x^{4} +\frac{1}{x^{4}} =\left( x^{2}\right)^{2} +\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{2}

\displaystyle =\left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right)^{2} -2.x^{2} .\frac{1}{x^{2}}

\displaystyle =\left(\left( x+\frac{1}{x}\right)^{2} -2.x.\frac{1}{x}\right)^{2} -2 [ ২য় ব্রাকেট ও দিতে পার ]

\displaystyle =\left(\left( 2\sqrt{6}\right)^{2} -2\right)^{2} -2

\displaystyle =\left(( 2)^{2} .\left(\sqrt{6}\right)^{2} -2\right)^{2} -2

\displaystyle =( 4.6-2)^{2} -2

\displaystyle =( 24-2)^{2} -2

\displaystyle =( 22)^{2} -2

\displaystyle =484-2

\displaystyle =482

নির্নয় মান: \displaystyle 482

জ)

(গ) হতে পাই,
\displaystyle x+\frac{1}{x} =2\sqrt{6}

ঘ) হতে পাই,
\displaystyle x-\frac{1}{x} =2\sqrt{5}

এখন,\displaystyle x^{4} -\frac{1}{x^{4}} =\left( x^{2}\right)^{2} -\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{2}

\displaystyle =\left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right) .\left( x^{2} -\frac{1}{x^{2}}\right) [ \displaystyle a^{2} -b^{2} =( a+b)( a-b) সূত্র প্রয়োগ করে পাই ]

\displaystyle =\left(\left( x+\frac{1}{x}\right)^{2} -2.x.\frac{1}{x}\right) .\left( x+\frac{1}{x}\right) .\left( x-\frac{1}{x}\right) [ ২য় ব্রাকেট ও দিতে পার ]

\displaystyle =\left(\left( 2\sqrt{6}\right)^{2} -2\right) .\left( 2\sqrt{6} .2\sqrt{5}\right)

\displaystyle =\left(( 2)^{2} .\left(\sqrt{6}\right)^{2} -2\right) .4\sqrt{30}

\displaystyle =( 4.6-2) .4\sqrt{30}

\displaystyle =( 24-2) .4\sqrt{30}

\displaystyle =22.4\sqrt{30}

\displaystyle =88\sqrt{30}

অথবা,


(ঙ) হতে পাই.
\displaystyle x^{2} +\frac{1}{x^{2}} =22
(চ) হতে পাই.
\displaystyle x^{2} -\frac{1}{x^{2}} =4\sqrt{30}

এখন,\displaystyle x^{4} -\frac{1}{x^{4}} =\left( x^{2}\right)^{2} -\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{2}

\displaystyle =\left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right) .\left( x^{2} -\frac{1}{x^{2}}\right) [ \displaystyle a^{2} -b^{2} =( a+b)( a-b) সূত্র প্রয়োগ করে পাই ]

\displaystyle =22.4\sqrt{30}

\displaystyle =88\sqrt{30}

5) যদি \displaystyle a=\sqrt{6} +\sqrt{5} হলে,

ক) \displaystyle \frac{1}{a} এর মান নির্নয় কর ।

খ)

গ) \displaystyle \left( a-\frac{1}{a}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ঘ) \displaystyle \left( a^{2} +\frac{1}{a^{2}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ঙ) \displaystyle \left( a^{2} -\frac{1}{a^{2}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

চ) \displaystyle \left( a^{4} +\frac{1}{a^{4}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ছ) \displaystyle \left( a^{4} -\frac{1}{a^{4}}\right) এর মান নির্নয় কর ।
4 নং অনুসারে, 4 নংএর উত্তর ও
5 নংএর উত্তর একই । নিজে কর ।

6) যদি \displaystyle a=\sqrt{3} +\sqrt{2} হলে,

ক) \displaystyle \frac{1}{a} এর মান নির্নয় কর ।

খ) \displaystyle \left( a+\frac{1}{a}\right) এর মান নির্নয় কর ।

গ) \displaystyle \left( a-\frac{1}{a}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ঘ) \displaystyle \left( a^{2} +\frac{1}{a^{2}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ঙ) \displaystyle \left( a^{2} -\frac{1}{a^{2}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

চ) \displaystyle \left( a^{4} +\frac{1}{a^{4}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

ছ) \displaystyle \left( a^{4} -\frac{1}{a^{4}}\right) এর মান নির্নয় কর ।

( নিজে কর । উপরের সবগুলো নিয়ম একই। আশা করি আপনারা সৃজনশীলটি নিজেরা করতে পারবেন । )

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

2 × 5 =