ভেক্টর বিশ্লেষণ গানিতিক সমাধান নং-২

১) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +2\hat{j} -\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =6\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k} দুইটি ভেক্টর এদের স্কেলার গুনফল ও ভেক্টর গুণফল এর মান নির্ণয় কর ।
২) \displaystyle \overline{A} =3\hat{i} +3\hat{j} -\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =2\hat{i} +\hat{j} +3\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} এর অন্তর্গত কোণের মান নির্ণয় কর ।
৩) \displaystyle \overline{A} =\hat{i} +\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =3\hat{i} +3\hat{j} +3\hat{k} দুটি ভেক্টর রাশি । \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B}এর ভেক্টর গুণন নির্ণয় কর।এবং দেখাও যে এরা পরস্পর সমান্তরাল ।
৪) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} -3\hat{j} -\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =\hat{i} +4\hat{j} -2\hat{k} , হলে দেখাও যে, \displaystyle (\overline{A} X\overline{B}) +(\overline{B} X\overline{A}) =0

৫) \displaystyle \overline{P} =2\hat{i} +m\hat{j} -3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{Q} =6\hat{i} -3\hat{j} -9\hat{k} পরস্পর সামান্তরাল হলে, m এর মান নির্ণয় কর ।
৬) একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি \displaystyle ( 2,3,1) ,( 1,1,3) এবং \displaystyle ( 2,2,5) হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
৭) একটি কণার উপর \displaystyle \overline{F} =( 6\hat{i} +3\hat{j} -2\hat{k}) \ N বল প্রয়োগ করায় কণাটির \displaystyle \overline{r} =( 3\hat{i} -2\hat{j} +\hat{k}) \ m সরণ হয় । বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ কত?
৮) এমন একটি ভেক্টর নির্ণয় কর যা \displaystyle XY তলের সমান্তরাল এবং \displaystyle 2\hat{i} -2\hat{j} +6\hat{k} এর সাথে সমকোণে অবস্থিত ।
৯) \displaystyle \overline{P} =2\hat{i} +3\hat{j} -4\hat{k} এবং \displaystyle \overline{Q} =-2\hat{j} +\hat{i} +3\hat{k} ভেক্টর রাশিদ্বয় যে সমতলে অবস্থিত তার লম্ব দিকে অভিমুখে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর ।

১০) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +2\hat{j} -\hat{k}\displaystyle \overline{B} =6\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k} দুটি ভেক্টর রাশি হলে,
ক) \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} এর মান নির্ণয় কর । খ) \displaystyle ( \ 2\overline{A} +3\overline{B}) এর মান নির্ণয় কর ।
১১) \displaystyle \overline{a} =2\hat{i} -6\hat{j} -3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{b} =4\hat{i} +3\hat{j} -\hat{k} ভেক্টর রাশি দুটি যে তলে অবস্থিত তার লম্বদিকে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর ।
১২) দুটি ভেক্টর \displaystyle \overline{A} =\hat{i} -\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =2\hat{i} -3\hat{j} +6\hat{k} এর ভেক্টর গুণফল এবং এদের মধ্যবর্তী কোন নির্ণয় কর ।
১৩) দেখাও যে, \displaystyle \overline{A} =5\hat{i} -4\hat{j} +2\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =2\hat{i} +\hat{j} -3\hat{k} ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব ।

১৪) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =-\hat{i} +\hat{j} +2\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} এর মধ্যবর্তী কোণের মান নির্ণয় কর । দেখাও যে, এরা পরস্পর লম্ব ।
১৫) \displaystyle \overline{A} =3\hat{i} +2\hat{j} -k এবং \displaystyle \overline{B} =4\hat{i} -5\hat{j} +2\hat{k}\displaystyle \overline{C} =\hat{i} -\hat{j} -\hat{k} হলে, \displaystyle | \overline{A} -\overline{B} +2\overline{C}| নির্ণয় কর ।
১৬) a এর মান কত হলে, \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} -5\hat{j} +3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =2\hat{i} -5\hat{j} +3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =2\hat{i} +a\hat{j} +3\hat{k} ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে ?
১৭) \displaystyle \overline{A} =\hat{i} -4\hat{j} +5\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =6\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{B} বরাবর \displaystyle \overline{A} এর অভিক্ষেপ বা অংশ নির্ণয় কর ।
১৮) কোনো কণার অবস্থান ভেক্টর , \displaystyle \overline{r} =2t\hat{i} +3t^{2}\hat{j} হলে কণাটিন বেগ ও ত্বরণ নির্ণয় কর ।
১৯) \displaystyle \overline{A} =3\hat{i} +2\hat{j} +2\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =\hat{i} -3\hat{j} +3\hat{k} একটি সামান্তরিকের দুটি কর্ণ নির্দেশ করলে সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল কত হবে ?

২০) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +2\hat{j} -\hat{k}\displaystyle \overline{B} =6\hat{i} +3\hat{j} -2\hat{k} দুটি ভেক্টর রাশি । এদের লম্ব অভিমুকে একটি একক ভেক্টর রাশি নির্ণয় কর ।
২১) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +2\hat{j} -\hat{k}\displaystyle \overline{B} =6\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k} হলে , \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর ।
২২) \displaystyle \overline{A} =3\hat{i} +2\hat{j} +\hat{k} ,\ \overline{B} =\hat{i} +2\hat{j} -3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{C} =\hat{i} +\hat{j} +2\hat{k} হলে প্রমান কর যে, \displaystyle \overline{A} .(\overline{B} X\overline{C}) =(\overline{A} X\overline{B}) .\overline{C}

১) \displaystyle \overline{A} =3\hat{i} -2\hat{j} +6\hat{k} এর সমান্তরাল একক ভেক্টর নির্ণয় কর।
২) \displaystyle \overline{A} =6\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =2\hat{i} +2\hat{j} +\hat{k} হয়, তবে \displaystyle \overline{A} .\overline{B} নির্ণয় কর ।
৩) একটি কণার উপর \displaystyle \overline{F} =( 6\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k}) \ N বল প্রয়োগে কণাটির \displaystyle \overline{r} =( 2\hat{i} +2\hat{j} -\hat{k}) \ m সরণ হয় । বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর ।
৪) দেখাাও যে, \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +4\hat{j} +7\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =3\hat{i} -5\hat{j} +2\hat{k} ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব ।
৫) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +3\hat{j} -6\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =m\hat{i} +2\hat{j} +10\hat{k} হলে m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে ?
৬) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +4\hat{j} -5\hat{k}\displaystyle \overline{B} =\hat{i} +2\hat{j} +3\hat{k} ভেক্টর রাশিদ্বয়ের লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর ।
৭) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +3\hat{j} -5\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =m\hat{i} +2\hat{j} +10\hat{k} হলে, m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে ।
৮) a এর মান কত হলে, \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +a\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =4\hat{i} -2\hat{j} -2\hat{k} ভেক্টর রাশি দুটি পরস্পর লম্ব হবে ?
৯) \displaystyle \overline{A} =4\hat{i} +3\hat{j} -5\hat{k}\displaystyle \overline{B} =2\hat{i} +\hat{j} +3\hat{k} দুটি ভেক্টর রাশি হলে এদের মধ্যবর্তী কোন নির্ণয় কর ।
১০) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +2\hat{j} -\hat{k}\displaystyle \overline{B} =6\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর ।
১১) \displaystyle \overline{A} =\hat{i} +2\hat{j} -3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =3\hat{i} -\hat{j} +2\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর ।
১২) ভেক্টর \displaystyle \overline{A} =6\hat{i} +2\hat{j} +3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =2\hat{i} +4\hat{j} -2\hat{k} হলে , \displaystyle \overline{A} এর উপর \displaystyle \overline{B} এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর ।
১৩) যদি \displaystyle \overline{A} =9\hat{i} +\hat{j} -6\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =4\hat{i} -6\hat{j} +5\hat{k} হয় তবে, ভেক্টর \displaystyle \overline{B} এর উপর \displaystyle \overline{A} এর লম্ব অভিক্ষেপ এবং \displaystyle \overline{A} এর উপর \displaystyle \overline{B} এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর ।
১৪) \displaystyle \overline{A} =\hat{i} +\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =5\hat{i} +5\hat{j} +5\hat{k} দুটি ভেক্টর রাশি । দেখাও যে, এরা পরস্পর সমান্তরাল ।
১৫) \displaystyle \overline{P} =2\hat{i} +m\hat{j} -3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{Q} =10\hat{i} -5\hat{j} -15\hat{k} হলে , m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে ?
১৬) \displaystyle \overline{A} =5\hat{i} +2\hat{j} +3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =15\hat{i} +m\hat{j} +9\hat{k} হলে , m এর মান কত হলে , ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে ?
১৭) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +3\hat{j} -4\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =x\hat{i} +6\hat{j} -8\hat{k} হলে, \displaystyle x\এর মান কত হলে, ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে ?
১৮) \displaystyle \overline{A} =\hat{i} -\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =\hat{i} +\hat{j} ভেক্টর রাশি দুটি যে তলে অবস্থিত তার লম্ব অভিমুখে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর ।
১৯) \displaystyle \overline{A} =3\hat{i} +\hat{j} -2\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =\hat{i} -3\hat{j} +4\hat{k} ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের দুটি কর্ণ নির্দেশ করলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

6 × 1 =