ভেক্টর বিশ্লেষণ গানিকিত সমাধান নং-৪

১) \displaystyle \overline{A} =x^{2} z\hat{i} -2y^{3} z^{2}\hat{j} +xy^{2} z\hat{k} হলে , \displaystyle ( 1,-1,1) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\vartriangle } .\overline{A} নির্ণয় কর ।
২) প্রমান কর , \displaystyle \vartriangle ^{2} .\left(\frac{1}{r}\right) =0
৩) যদি \displaystyle \overline{A} =xz^{3}\hat{i} -2x^{2} yz\hat{j} +2yz^{4}\hat{k} হয় তবে \displaystyle ( 1,-1,1) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\vartriangle } X\overline{A} নির্ণয় কর ।
৪) b এর কোন মানের জন্য , \displaystyle \overline{V} =( x-3y)\hat{i} +( 3y-z)\hat{j} +( bz-2x)\hat{k} সলিনয়ডাল হবে?
৫) \displaystyle \overline{F} =( 2x+y-z)\hat{i} +( x-2y+3z)\hat{j} +( x-y-z)\hat{k} একটি অঘূর্ণনশীল ( সংরক্ষণশীল ) ভেক্টর কিনা – যাচাইকর ।
৬) যদি \displaystyle \phi ( x,y,z) =3xy^{2} z^{3} -4xy হয় , তবে \displaystyle \overline{\vartriangle } .\phi\displaystyle ( 2,-1,1) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\vartriangle } \phi নির্ণয় কর ।
৭) যদি \displaystyle \phi =2xy^{4} -x^{2} z হয়, তবে \displaystyle ( 2,-1,2) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\vartriangle } \phi নির্ণয় কর ।
৮) যদি \displaystyle \overline{r} =x\hat{i} +y\hat{j} +z\hat{k} হয়, তবে \displaystyle \overline{\vartriangle } .\overline{r} বের কর ।
৯) যদি \displaystyle \overline{r} =\left( 3x^{2} z\right)\hat{i} +( xyz)\hat{j} -\left( x^{3} y^{2} z\right)\hat{k} হয়, তবে \displaystyle ( 2,-1,2) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\vartriangle } .\overline{r} নির্ণয় কর ।
১০) যদি \displaystyle \overline{A} =4xyz\hat{i} +2x^{2} y\hat{j} -x^{2} y^{2} z\hat{k} হয়, তবে \displaystyle ( 2,-2,-1) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\vartriangle } X\overline{r} নির্ণয় কর ।
১১) যদি \displaystyle \overline{V} =V_{x}\hat{i} +V_{y}\hat{j} +V_{z}\hat{k} হয়, তবে দেখাও যে, \displaystyle \overline{\vartriangle } .(\overline{\vartriangle } X\overline{V}) =0
১২) \displaystyle \phi ( x,y,z) =2xz^{4} -x^{2} y হলে, \displaystyle ( 2,-2,-1) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\vartriangle } \phi\displaystyle | \overline{\vartriangle } \phi | নির্ণয় কর ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

− 4 = 3