ভেক্টর বিশ্লেষণ গানিতিক সমাধান নং-৫

১) \displaystyle \overline{a} =\hat{i} +\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{b} =\sqrt{3}\hat{i} +3\hat{j} -2\hat{k} হলে \displaystyle b ভেক্টরের উপর \displaystyle a ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর ।
২) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +2\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =2\hat{i} +10\hat{j} -11\hat{k} হলে, ভেক্টর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর ।
৩) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} -3\hat{j} -\hat{k}\displaystyle \overline{B} =\hat{i} +4\hat{j} +3\hat{k} হলে, ভেক্টর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোন নির্ণয় কর ।
৪) দেখাও যে, \displaystyle 6\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k} ভেক্টরের উপর \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +2\hat{j} +\hat{k} ভেক্টরের অভিক্ষেপ \displaystyle \frac{8}{7}
৫) দেখাও যে, \displaystyle 2\hat{i} +\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \hat{i} -2\hat{j} +\hat{k} ভেক্টর দুইটির লম্ব একক ভেক্টর \displaystyle \frac{1}{\sqrt{35}}( 3\hat{i} -\hat{j} -5\hat{k})
৬) a এর মান কত হলে, \displaystyle 2\hat{i} +\hat{j} -\hat{k} ,\ 3\hat{i} -2\hat{j} +4\hat{k} এবং \displaystyle \hat{i} -3\hat{j} +a\hat{k} এই তিনটি ভেক্টর একই সমতলে থাকবে ।
৭) দুইটি ভেক্টর , \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} -6\hat{j} -3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =4\hat{i} +3\hat{j} -\hat{k} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একটি একক লম্ব ভেক্টর নির্ণয় কর ।
৮) \displaystyle \overline{A} =3\hat{i} +2\hat{j} -2\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =-\hat{i} +\hat{j} -4\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} এর লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর নির্ণয় কর ।
৯) দেখাও যে, \displaystyle \overline{A} =8\hat{i} +\hat{j} -6\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =4\hat{i} -2\hat{j} +5\hat{k} ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব ।
১০) \displaystyle \overline{a} =\hat{i} +\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{b} =\hat{i} +3\hat{j} -2\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{b} এর উপর \displaystyle \overline{a} এর অভিক্ষেপ নির্ণয় কর ।

১) \displaystyle \overline{a} =2\hat{i} -3\hat{j} +\hat{k} ,\ \overline{b} =-\hat{i} +2\hat{j} -\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{b} ভেক্টরের উপর \displaystyle \overline{a} -এর অভিক্ষেপ এবং \displaystyle \overline{a} এর উপর \displaystyle \overline{b} -এর অভিক্ষেপ নির্ণয় কর ।
২) \displaystyle \overline{a} =2\hat{i} +\hat{j} -2\hat{k} ভেক্টর বরাবর \displaystyle \overline{b} =5\hat{i} -3\hat{j} +2\hat{k} ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয় কর ।
৩) \displaystyle \overline{A} =\hat{i} +2\hat{j} -3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =3\hat{i} -\hat{j} +2\hat{k} হলে দেখাও যে, \displaystyle \overline{A} +\overline{B} এবং \displaystyle \overline{A} -\overline{B} ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব ।
৪) দেখাও যে, \displaystyle \overline{a} =3\hat{i} -2\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{b} =\hat{i} -3\hat{j} +5\hat{k}\displaystyle \overline{c} =2\hat{i} +\hat{j} -4\hat{k} ভেক্টরগুলো একটি সমকোনী ত্রিভুজ গঠন করে ।
৫) \displaystyle \overline{A} =2\hat{i} +2\hat{j} +\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =\hat{i} +3\hat{j} +2\hat{k} হলে , \displaystyle \overline{A} X\overline{B} হতে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর ।
৬) \displaystyle \overline{A} =\hat{i} +2\hat{j} +3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =3\hat{i} -2\hat{j} -\hat{k} হলে, \displaystyle | \overline{A} X\overline{B}| এর মান নির্ণয় কর ।
৭) \displaystyle ( a\hat{i} +b\hat{j} +\hat{k}) X( 2\hat{i} +2\hat{j} -3\hat{k}) =\hat{i} -\hat{j} হলে, \displaystyle a\displaystyle b এর মান নির্ণয় কর ।
৮) দেওয়া আছে, \displaystyle \overline{a} =4\hat{i} +3\hat{j} এবং \displaystyle \overline{b} =5\hat{i} -12\hat{j}\displaystyle \overline{c} =-7\hat{i} +24\hat{j}\displaystyle \overline{d} =\hat{i} -3\hat{j} হলে, a, b, c এবং d এর একক ভেক্টর ( এদের নিজ নিজ দিকে) নির্ণয় কর ।
৯) \displaystyle \overline{a} =5\hat{i} +2\hat{j} +3\hat{k} এবং \displaystyle \overline{b} =2\hat{i} -\hat{j} -2\hat{k} হলে, \displaystyle \overline{a} .\overline{b} নির্ণয় কর ।
১০) \displaystyle a=3\hat{i} +7\hat{j} এবং \displaystyle \overline{b} =\lambda \hat{i} +6\hat{j} হলে, \displaystyle \lambda এর মান নির্ণয় কর ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

27 + = 37