স্থানাঙ্কের রূপান্তর সমাধান-৩

১) মূলবিন্দুতে \displaystyle ( 2,3) বিন্দুতে স্থানান্তর করে অক্ষদ্বয়কে \displaystyle 45^{0} কোণে আবর্তন করলে \displaystyle 3x^{2} +2xy+3y^{2} -18x-22y+50=0 সমীকরণের রুপান্তরিত নির্ণয় কর ।

২) মূলবিন্দুকে স্থানান্তরিত না করে অক্ষদ্বয়কে \displaystyle 45^{0} কোণে আবর্তন করে \displaystyle x^{2} -2xy+y^{2} +2x-4y+3=0 সমীকরণকে রূপান্তর কর ।
৩) মূল বিন্দুকে স্থির রেখে অক্ষদ্বয়কে \displaystyle tan^{-1}\left(\frac{-4}{3}\right) কোণে আবর্তন করলে \displaystyle 11x^{2} +24xy+4y^{2} -20x-40y-5=0 সমীকরণের রুপান্তরিত সমীকরণ নির্ণয় কর ।

৪) মূলবিন্দকে স্থির রেখে আয়তাকার অক্ষদ্বয়কে আবর্তন করলে দেখাও যে, \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} +2gx+2fy+c=0 সমীকরণের \displaystyle g^{2} +f^{2} অপরিবর্তিত থাকে ।

৫) \displaystyle x-2y+1=0 এবং \displaystyle 2x+y-8=0 সরলরেখা দুইটিকে যথাক্রমে \displaystyle x\displaystyle y অক্ষ ধরলে এই নতুন অক্ষ সাপেক্ষে \displaystyle 11x^{2} -4xy+14y^{2} -58x-44y+126=0 সমীকরণের পরিবর্তিত আকার নির্ণয় কর।

৬) পরস্পরের সাথে লম্ব \displaystyle 2x-3y-8=0 এবং \displaystyle 3x+2y+1=0 সরলরেখা দুইটিকে যথাক্রমে \displaystyle x অক্ষ এবং \displaystyle y অক্ষ ধরে \displaystyle x^{2} +y^{2} +xy+3y+3=0 সমীকরণের পরিবর্তিত আকার নির্ণয় কর।

৭) পরস্পরের সাথে লম্ব \displaystyle x-2y+1=0 এবং \displaystyle 2x+y-8=0 সরলরেখা দুইটকে যথাক্রমে \displaystyle x এবং \displaystyle y অক্ষ ধরলে নতুন অক্ষ সাপেক্ষে \displaystyle 11x^{2} -4xy+14y^{2} -48x-44y+126=0 সমীকরণের পরিবর্তিত আকার নির্ণয় কর।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

8 × = 80