যুগল সরলরেখা সমাধান-৯

৩৬) প্রমান কর যে, \displaystyle \left( ab-h^{2}\right)\left( ax^{2} +2hxy+by^{2} +2gx+2fy\right) +af^{2} +bg^{2} -2fgh=0 এবং \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} =0 দ্বারা প্রকাশিত চারটি সরলরেখা একটি রম্বস উৎপন্ন করবে যদি \displaystyle ( a-b) \ fg+h\left( f^{2} -g^{2}\right) =0 হয় ।

৩৭) প্রমাণ কর যে, \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} =0 সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত দুইটি সরলরেখা এবং \displaystyle lx+my=1 সরররেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \displaystyle \frac{\sqrt{h^{2} -ab}}{am^{2} -2hlm+bl^{2}} .

৩৮) দেখাও যে, \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} =0 দ্বারা প্রকাশিত দুটি সরলরেখা এবং \displaystyle lx+my+n=0 সরলরেখা দ্বারা প্রকাশিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \displaystyle \frac{n^{2}\sqrt{n^{2} -ab}}{am^{2} -2hlm+bl^{2}} .

৩৯) যদি \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} =0 সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত দুইটি সরলরেখা এবং \displaystyle lx+my=1 সরলরেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ সমকোনী হয় তবে প্রমাণ কর যে, \displaystyle ( a+b)\left( al^{2} +2hlm+bm^{2}\right) =0 .

৪০) যদি \displaystyle x^{2} -2axy-y^{2} =0 এবং \displaystyle x^{2} -2bxy-y^{2} =0 সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখাগুলোর একজোড়া রেখঅর অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক অপর জোড়া হয় , তবে প্রমাণ কর যে, \displaystyle ab+1=0 .

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

72 ÷ 18 =