যুগল সরলরেখা সমাধান – ৩

১) দেখাও যে, \displaystyle y=3x+2 সরলরেখা এবং \displaystyle x^{2} +3y^{2} +2xy+4x+8y-11=0 বক্ররেখার ছেদবিন্দুর সাথে মূলবিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ \displaystyle tan^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) .

২ ) প্রমান কর যে, \displaystyle x^{2} +y^{2} +19x+4y-3=0 এবং \displaystyle 3x+4y=1 এর ছেদবিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোগ সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে ।

৩) মূল বিন্দু হতে \displaystyle bx+ay=ab রেখার সাথে \displaystyle x^{2} +y^{2} =c^{2} বৃত্তের ছেদবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক যুগল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর এবং যদি রেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে তবে দেখাও যে, \displaystyle b^{2} c^{2} +c^{2} a^{2} =a^{2} b^{2}

৪) প্র্রমান কর যে, মূলবিন্দুর সাথে \displaystyle y=x+1 সরলরেখা \displaystyle x^{2} -3y^{2} +2xy-3x+3y+1=0 বক্ররেখার ছেদ বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোণ \displaystyle tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)

৫) প্রমান কর যে, \displaystyle 3x^{2} +3xy+y^{2} +2x+5y=0 বক্ররেখা এবং \displaystyle 3x-2y=1 সরলরেখার ছেদবিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোগ সরলরেখা দুইটি পরস্পর লম্ব ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

46 + = 54