যুগল সরলরেখা সমাধান-৪

১) প্রমান কর যে, \displaystyle lx+my+n=0 সরলরেখা এবং \displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} +\frac{y^{2}}{b^{2}} =1 বক্ররেখার ছেদবিন্দদ্বয়কে সংযোগ করলে যে সরলরেখা দুইটি উৎপন্ন হয় তারা সমাপতিত হবে যদি \displaystyle a^{2} l^{2} +b^{2} m^{2} =n হয় ।

2) দেখাও যে, \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} =0 দ্বারা প্রকাশিত দুটি সরলরেখা এবং \displaystyle lx+my+n=0 সরলরেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, \displaystyle \frac{n^{2}\sqrt{h^{2} -ab}}{am^{2} -2hlm+bl^{2}}

৩) যদি \displaystyle ax^{4} +bx^{3} y+cx^{2} y^{2} +dxy^{3} +ay^{4} =0 দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখাগুলোর দুইট অপর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক হয় তবে প্রমাণ কর যে, \displaystyle c+6a=0 এবং \displaystyle b+d=-0

৪) যদি \displaystyle ax^{3} +bx^{2} y+cxy^{2} +dy^{3} =0 দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখাগুলোর একটি অপর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক হয় তবে প্রমাণ কর যে, \displaystyle ( 3a+c)^{2}( bc+2cd-3ad) =( b+3d)^{2}( bc+2ab-3ad) .

৫) দেখাও যে, \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} +2gx+2fy+c=0 সমীকরণটি দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা নির্দেশ করবে যদি \displaystyle a:h=h:b=g:f। আরো দেখাও যে, ঐ রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব \displaystyle 2\sqrt{\frac{g^{2} -ac}{a( a+b)}} .

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

7 × = 70