যুগল সরলরেখা সমাধান- ৬

১) প্রমান কর যে, \displaystyle y^{3} -x^{3} +3xy( y-x) =0 সমীকরণটি তিনটি সরলরেখা প্রকাশ করে যারা একে অপরের সাথে সমান কোণে আনত ।

২) যদি \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} +2gx+2fy+c=0 সমীকরণ দ্বারা একজোড়া সরলরেখা নির্দেশ করে । তবে প্রমান কর যে, উহাদের ছেদ বিন্দু এবং মূলবিন্দুর দূরত্বের বর্গের মান \displaystyle \frac{c( a+b) -f^{2} -g^{2}}{ab-h^{2}} .

৩) যদি \displaystyle x^{2}\left( tan^{2} \theta +cos^{2} \theta \right) -2xy\ tan\theta +y^{2} \ sin^{2} \theta =0 সমীকরণ দ্বারা প্রকশিত দুইটি সরলরেখা যথাক্রমে \displaystyle x অক্ষের সাথে \displaystyle \alpha\displaystyle \beta কোণ উৎপন্ন করে তবে প্রমাণ কর যে, \displaystyle tan\alpha -tan\beta =2

৪) যদি \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} +2gx+2fy+c=0 সমীকরণ দ্বারা মূলবিন্দু হতে সমদরবর্তী একজোড়া সরলরেখা সূচিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, .

৫) যদি \displaystyle ax^{2} +2hxy+by^{2} =0 রেখাদ্বয়ের একটি \displaystyle a_{1} x^{2} +2h_{1} xy+b_{1} y^{2} =0 রেখাদ্বয়ের একটির সাথে সমাপতিত হয় এবং অবশিষ্ট দুইটি পরস্পর লম্ব হবে, তবে দেখাও যে , \displaystyle \frac{ha_{1} b_{1}}{b_{1} -a_{1}} =\frac{h_{1} ab}{b-a} =\frac{1}{2}\sqrt{-aa_{1} bb_{1}} .

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

× 9 = 63