যুগল সরলরেখা সমাধান -১১

৪৬) প্রমান কর যে, \displaystyle ( y-mx)^{2} =c^{2}\left( 1+m^{2}\right) এবং \displaystyle ( y-nx)^{2} =c^{2}\left( 1+n^{2}\right) সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত চারটি সরলরেখা এবটি রম্বস উৎপন্ন করে যেখানে \displaystyle mn\neq -1 .

৪৭) প্রমান কর যে, \displaystyle ax^{4} +bx^{2} y+cx^{2} y^{2} +dxy^{3} +ey^{4} =0 সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত দুইটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হবে যদি \displaystyle ( b+d)( ad+be) +( a-e)^{2}( a+e+c) =0 .

৪৮) প্রমান কর যে, \displaystyle 4xy\left( x^{2} -y^{2}\right) -tan\alpha \left( x^{2} +2xy-y^{2}\right)\left( x^{2} -2xy-y^{2}\right) =0 সমীকরণ চারটি সরলরেখা প্রকাশ করে যারা পরস্পরের সাথে সমান কোণে আনত ।

৪৯) প্রমান কর যে, \displaystyle y=mx সরলরেখা \displaystyle ax^{2} -2hxy+by^{2} =0 দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে যদি \displaystyle h\left( 1-m^{2}\right) +m( a-b) =0 হয় ।

৫০) দেখাও যে, \displaystyle 6x^{2} -5xy-6y^{2} +14x+5y+4=0 সমীকরণটি একজোড়া সরলরেখা নির্দেশ করে । তাদের সমীকরণ , ছেদবিন্দু ‍ও মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

÷ 5 = 2