ত্রিমাত্রিক আয়তস্থানাঙ্ক সমাধান – ৩

১) পরস্পর লম্ব দুইটি সরলরেখার দিক কোসাইন \displaystyle l_{1} ,m_{1} ,n_{1} এবং \displaystyle l_{2} ,m_{2} ,n_{2} হলে দেখাও যে, উহাদের উপর লম্ব সরলরেখার দিক-কোসাইন \displaystyle m_{1} n_{2} -m_{2} n_{1} ,n_{1} l_{2} -n_{2} l_{1} ,l_{1} m_{2} -l_{2} m_{1} হবে ।

২) পরস্পর লম্ব তিনটি সরলরেখার দিক-কোসাইন \displaystyle l_{1} ,m_{1} ,n_{1} ;l_{2} ,m_{2} ,n_{2} এবং \displaystyle l_{3} ,m_{3} ,n_{3} হলে দেখাও যে , \displaystyle l_{1} +l_{2} +l_{3} ;m_{1} +m_{2} +m_{3} ;n_{1} +n_{2} +n_{3} দিক অনুপাতবিশিষ্ট সরলরেখাটি উহাদের সাথে সমভাবে আনত ।
৩) \displaystyle ( 1,2,3) ,( -3,2,1) এবং \displaystyle ( 3,-1,4) শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের অন্ত:স্থ কোণগুলো নির্ণয় কর ।

৪) \displaystyle l_{1} ,m_{1} ,n_{1} ;l_{2} ,m_{2} ,n_{2} এবং \displaystyle l_{3} ,m_{3} ,n_{3} দিক-কোসাইনবিশিষ্ট সরলরেখাত্রয়ও পরস্পর লম্ব হলে দেখাও যে, \displaystyle l_{1} ,l_{2} ,l_{3} ;m_{1} ,m_{2} ,m_{3} এবং \displaystyle n_{1} ,n_{2} ,n_{3} দিক-কোসাইন বিশিষ্ট সরলরেখাত্রয়ও পরস্পর লম্ব হবে ।

৫) \displaystyle \theta কোণে আনত দুইটি সরলরেখার দিক-কোসাইন \displaystyle l_{1} ,m_{1} ,n_{1} এবং \displaystyle l_{2} ,m_{2} ,n_{2} হলে দেখাও যে, উক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকের দিক-কোসাইন \displaystyle \frac{l_{1} +l_{2}}{2cos\theta /2} ,\frac{m_{1} +m_{2}}{2cos\theta /2}

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

× 3 = 3