ত্রিমাত্রিক আয়তস্থানাঙ্ক সমাধান- ৪

১) দেখাও যে, দুইটি সরলরেখার অন্ত:স্থ ও বহি:স্থ কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব ।

২) যদি কোন চলমান সরলরেখার দুইটি অবস্থানের দিক-কোসাইন \displaystyle l,m,n এবং \displaystyle l+\partial l,m+\partial m,n+\partial n হয় এবং সরলরেখার এই দুই কাছাকাছি অবস্থানের অন্তর্গত ক্ষুদ্র কোণ \displaystyle \partial \theta হয় , তবে দেখাও যে, \displaystyle ( \partial \theta )^{2} =( \partial l)^{2} +( \partial m)^{2} +( \partial n)^{2}
৩) দেখাও যে, একটি ঘনকের দুইটি কর্ণের অন্তর্গত কোণ \displaystyle cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)
৪) যদি কোনো সরলরেখা একটি ঘনকের চারটি কর্ণের সাথে \displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\partial \ কোণ উৎপন্ন করে তবে দেখাও যে,
i) \displaystyle cos^{2} \alpha +cos^{2} \beta +cos^{2} \gamma +cos^{2} \partial =\frac{4}{3}
ii) \displaystyle sin^{2} \alpha +sin^{2} \beta +sin^{2} \gamma +sin^{2} \partial =\frac{8}{3}

৫) দুইটি সরলরেখার দিক-কোসাইন \displaystyle al+bm+cn=0\displaystyle ul^{2} +vm^{2} +wn^{2} =0 দ্বারা নির্দেশিত হলে প্রমাণ কর যে, রেখাদ্বয় লম্ব হবে যদি \displaystyle a^{2}( v+w) +b^{2}( w+u) +c^{2}( u+v) =0 এবং সমান্তরাল হবে যদি \displaystyle \frac{a^{2}}{u} +\frac{b^{2}}{v} +\frac{c^{2}}{w} =0 হয় ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

÷ 3 = 3