ত্রিমাত্রিক আয়তস্থানাঙ্ক সমাধান-৫

৬) দুইটি সরলরেখার দিক-কোসাইন \displaystyle al+bm+cn=0\displaystyle fmn+gnl+hlm=0 দ্বারা নির্দেশিত হলে প্রমাণ কর যে, সরলরেখাদ্বয় লম্ব হবে যদি \displaystyle \frac{f}{a} +\frac{g}{b} +\frac{h}{c} =0 এবং সমান্তরাল হবে যদি \displaystyle \sqrt{af} \pm \sqrt{bg} \pm \sqrt{ch} =0 হয় ।

৭) যে সরলরেখা অক্ষত্রয়ের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে তার দিক-কোসাইন নির্ণয় কর । কোণগুলো প্রত্যেকটি \displaystyle \alpha হলে দেখাও যে, \displaystyle sin\alpha =\pm \sqrt{\frac{2}{3}} .

৮) দেখাও যে, \displaystyle a,b,c দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট কোনো আয়তাকার ঘনবস্তুর চারটি কর্ণের কোণগুলো \displaystyle cos^{-1}\left(\frac{\pm a^{2} \pm b^{2} \pm c^{2}}{a^{2} +b^{2} +c^{2}}\right) .

৯) \displaystyle 2 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট যে সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের অক্ষ \displaystyle ( 1,2,3) বিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষের দিক অনুপাত \displaystyle 2,-3,6 তার সমীকরণ নির্ণয় কর ।

১০) যে সমবৃত্তীয় কোণকের অক্ষের দিক-কোসাইন \displaystyle l,m,n; শীর্ষ বিন্দু মূলবিন্দুতে এবং অর্ধশীর্ষ কোণ \displaystyle \theta , দেখাও যে, তার সমীকরণ \displaystyle ( mx-ly)^{2} +( ny-mz)^{2} +( lz-nx)^{2} =\left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right) .

১১) i) যদি দুইটি সরলরেখার দিক-কোসাইন \displaystyle l+m+n=0 এবং \displaystyle fmn+gnl+hlm=0 সমীকরণ দুইটিকে সিদ্ধ করে তবে দেখাও যে, সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \displaystyle \frac{\pi }{3} হবে যদি \displaystyle \frac{1}{f} +\frac{1}{g} +\frac{1}{h} =0 হয় ।

ii) যদি দুইটি সরলরেখার দিক-কোসাইন \displaystyle l+m+n=0 এবং \displaystyle \frac{mn}{q-r} +\frac{nl}{r-p} +\frac{lm}{p-q} =0 সমীকরণ দুইটিকে সিদ্ধ করে তবে দেখাও যে, সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \displaystyle \frac{\pi }{3}

১২) দুইটি সরলরেখার দিক অনুপাত \displaystyle 2,1,1 এবং \displaystyle 4,\sqrt{3} -1,-\sqrt{3} -1 হলে তাদের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

36 ÷ = 6