ত্রিমাত্রিক সমতল সমাধান-৫

১) একটি সমতল স্থানাঙ্কের অক্ষরেখা তিনটিকে যথাক্রমে \displaystyle A,B,C বিন্দুতে ছেদ করে । যদি \displaystyle ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র \displaystyle ( p,q,r) হয় তবে, দেখাও যে, সমতলের সমীকরণ \displaystyle \frac{x}{p} +\frac{y}{q} +\frac{z}{r} =3 .

২) একটি চলমান সমতল মূলবিন্দু হতে সর্বদা \displaystyle P দূরত্বে থেকে স্থানাঙ্কের অক্ষরেখাকে যথাক্রমে \displaystyle A,B,C বিন্দুতে ছেদ করে । যদি \displaystyle A,B,C বিন্দুগামী এবং স্থানাঙ্কের অক্ষসমতলের সমান্তরাল সমতল অঙ্কন করা হয়, তবে দেখাও যে, উহাদের ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ \displaystyle x^{-2} +y^{-2} +z^{-2} =p^{-2} .

৩) একটি চলমান সমতল \displaystyle ( a,b,c) বিন্দুগামী এবং স্থানাঙ্কের অক্ষরেখাকে যথাক্রমে \displaystyle A,B,C বিন্দুতে ছেদ করে । যদি \displaystyle A,B,C বিন্দুগামী এবং স্থানাঙ্কের অক্ষসমতলের সমান্তারাল সমতল অঙ্কন করা হয তবে দেখাও যে, উহাদের ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ \displaystyle \frac{x}{a} +\frac{b}{y} +\frac{c}{z} =1 .

৪) \displaystyle x+y+z=0\ ,x-z=0 এবং \displaystyle x-2y+z=0 সমতল তিনটি হতে কোনো বিন্দুর দূরত্বের বর্গের সমষ্টি \displaystyle 9। বিন্দুটির সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

৫) যদি \displaystyle \frac{x}{a} +\frac{y}{b} +\frac{z}{c} =1 সমতলটি স্থানাঙ্কের অক্ষত্রয়কে \displaystyle A,B,C বিন্দুতে ছেদ করে, তবে \displaystyle ABC ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র নির্ণয় কর ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

14 + = 19