ত্রিমাত্রিক সরলরেখা সমাধান-৫

১) দেখাও যে, \displaystyle \frac{y}{b} +\frac{z}{c} =1,x=0 সরলরেখাকে ধারণকারী এবং \displaystyle \frac{x}{a} -\frac{z}{c} =1,y=0 সরলরেখার সমান্তরাল সমতলের সমীকরণ \displaystyle \frac{x}{a} -\frac{z}{c} =1,y=0। আরো দেখাও যে, সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যে ক্ষুদ্রতম দূরত্ব \displaystyle 2d হলে \displaystyle \frac{1}{d^{2}} =\frac{1}{a^{2}} +\frac{1}{b^{2}} +\frac{1}{c^{2}}

২) \displaystyle x+y+2z+5=0=x+2y+2z+4 এবং \displaystyle x+2y+z+2=0=x+y+3z+5 সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যে ক্ষুদ্রতম দূরত্ব এবং ক্ষুদ্রতম দূরত্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর ।

৩) দেখাও যে, \displaystyle \frac{x-1}{2} =\frac{y-2}{3} =\frac{z-3}{4} এবং \displaystyle \frac{x-2}{3} =\frac{y-3}{4} =\frac{z-4}{5} সরলরেখাদ্বয় সমতলীয় এবং ঐ সমতলের সমীকরণ , \displaystyle x-2y+z=0

৪) দেখাও যে, \displaystyle x=az+b,y=cz+d এবং \displaystyle x=a^{'} z+b^{'} ,y=c^{'} z+d^{'} রেখাদ্বয় সমতলীয় হবে যদি \displaystyle \left( b-b^{'}\right)\left( c-c^{'}\right) =\left( a-a^{'}\right)\left( d-d^{'}\right) হয় ।

৫) দেখাও যে, \displaystyle 6( c-2) =3( y+1) =z-2 সরলরেখা এবং \displaystyle x-y+z=5 সমতলের ছেদ বিন্দু এবং \displaystyle ( -1,-5,-10) বিন্দুর দূরত্ব \displaystyle 13

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

35 − 25 =