ত্রিমাত্রিক সরলরেখা সমাধান – ৮

১) \displaystyle 2x=y-1=2( z+1)\displaystyle 2( x+3) =-2y=-( z-2) রেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দু এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর ।

২) দেখাও যে, \displaystyle x=cy+bz,y=az+cx এবং \displaystyle z=bx+ay সমতল তিনটি একই সরলরেখায় ছেদ করবে যদি \displaystyle a^{2} +b^{2} +c^{2} +2abc=1 হয় । উক্ত শর্তে সমতলগুলো দ্বারা উৎপন্ন সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর ।

৩) দেখাও যে, \displaystyle x-az-b=0=y-cz-d এবং \displaystyle x-a_{1} z-b_{1} =0=y-c_{1} z-d_{1} সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত \displaystyle aa_{1} +cc_{1} +1=0 .

৪) দেখাও যে, \displaystyle ( 1,2,3) বিন্দুগামী এবং \displaystyle x-y+2z-5=0=3x+y+z-6 সরলরেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ \displaystyle \frac{x-1}{-3} =\frac{y-2}{5} =\frac{z-3}{4} .

৫) \displaystyle 2x=3y=4z সরলরেখাগামী এবং \displaystyle 7x-y-5z=9 সমতলের উপর লম্ব সমতলের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

৬) \displaystyle 2,7,-5 এর সমানুপাতিক দিক-কোসাইন বিশিষ্ট কোনো সরলরেখা \displaystyle \frac{x-5}{3} =\frac{y-7}{-1} =\frac{z+2}{1} এবং \displaystyle \frac{x+3}{-3} =\frac{y-3}{2} =\frac{z-6}{4} রেখাদ্বয়কে ছেদ করলে স্থানাঙ্ক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর ।

৭) \displaystyle \frac{x-3}{3} =\frac{y-8}{-1} =\frac{z-3}{1} এবং \displaystyle \frac{x+3}{-3} =\frac{y+7}{2} =\frac{z-6}{4} সরলরেখাদ্বয়ের উপর ক্ষুদ্রতম দূরত্বের পাদবিন্দু এবং ইহা হইতে ক্ষুদ্রতম দূরত্ব ও ক্ষুদ্রতম দূরত্ব সরলরেখার সমীকরণ ‍নির্ণয় কর ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

× 5 = 45