বস্তুর সমষ্টিকরণ অবস্থা গানিতীক সমাধান-১

১) \displaystyle 27^{0} C তাপমাত্রায় \displaystyle 5g অক্সিজেন গ্যাসের গতিশক্তি হিসাব কর ।

২) \displaystyle 25^{0} C তাপমাত্রায় এক অণু \displaystyle CO_{2} এর গড় গতিশক্তি গণনা কর ।

৩) \displaystyle 50^{0} C তাপমাত্রায় যেকোনো গ্যাসের অনুর গতিশক্তি আর্গ এককে হিসাব কর । \displaystyle \left( N_{A} =6.023X10^{23}\right)

৪) \displaystyle CO_{2} এর আবর্তন ও স্বাতন্ত্র্যমাত্রা কত ? ( অণুটি সরলরৈখিক )

৫) \displaystyle 300K তাপমাত্রায় নাইট্রোজেন ডাই অক্সইড ( অণুটি অসমরৈখিক ) মোল প্রতি আবর্তন ও কম্পন শক্তি হিসাব কর । \displaystyle \left( R=8.314\ JK^{-1} mole^{-1}\right)

১) সমাধান

আমরা জানি,
\displaystyle n\ mol গ্যাসের গড় গতিশক্তি \displaystyle E_{k} =\frac{3}{2} nRT

এখানে, তাপমাত্রা, \displaystyle T=27^{0} C=( 27+273) K=300K

\displaystyle O_{2} এর আনবিক ভর \displaystyle M=16X2=32 ,

\displaystyle n=\frac{w}{M} =\frac{5}{32}

\displaystyle R=8.314\ JK^{-1} mol^{-1}

we know that,
\displaystyle E_{k} =\frac{3}{2} nRT

\displaystyle =\frac{3X5X8.314X300}{2X32}

\displaystyle =\frac{37413}{64}

\displaystyle =584.5781\ J

২) সমাধান,

ক্যালরি এককে মান নির্ণয় :


we know that, \displaystyle n\ mol গ্যাসের গড় গতিশক্তি \displaystyle E_{k} =\frac{3}{2} nRT
এখানে, \displaystyle n=1

\displaystyle R=1.987cal

তাপমাত্রা , \displaystyle T=25^{0} C=( 25+273) K=298K

অ্যাভোগ্রাডো সংখ্যা, \displaystyle N_{A} =6.023X10^{23}

Now, \displaystyle E_{k} =\frac{3}{2} nRT

\displaystyle =\frac{3X1X1.987X298}{2}

\displaystyle =888.189\ cals

প্রত্যেকটি মোল এ অণুসংখ্যা \displaystyle N_{A} =6.023X10^{23} টি

সুতরাং , \displaystyle 1 অণু \displaystyle CO_{2} এর গড় গতিশক্তি \displaystyle =\frac{888.189}{6.023X10^{23}}

\displaystyle =1.475X10^{-21} \ cals

বিকল্প সমাধান

আমরা জানি, পরিমাণ যেকোনো গ্যাসের মোট গড় গতিশক্তি\displaystyle E_{k} =\frac{3}{2} nRT

সুতরাং কোনো \displaystyle 1 অনু এর জন্য গড় গতিশক্তি \displaystyle \frac{3RT}{2N_{A}}

so we know that,

\displaystyle E_{k} =\ \frac{3RT}{2N_{A}}

\displaystyle =\frac{3X1.987X298}{2X6.023X10^{23}}

\displaystyle =1.475X10^{-21} \ cals\ \ \

লিটার বায়ুচাপ এককে মান নির্ণয় :

\displaystyle R=0.0821\ L\ atm\ K^{-1} mol^{-1}

so we know that,

\displaystyle E_{k} =\ \frac{3RT}{2N_{A}}

\displaystyle =\frac{3X0.0821X298}{2X6.023X10^{23}}

\displaystyle =6.093X10^{-23} \

\displaystyle SI এককে মান নির্ণয় :

\displaystyle R=8.314\ JK^{-1} mol^{-1}

so we know that,

\displaystyle E_{k} =\ \frac{3RT}{2N_{A}}

\displaystyle =\frac{3X8.314X298}{2X6.023X10^{23}}

\displaystyle =6.1702X10^{-21} \ J

C.G.S এককে মান নির্ণয় :

\displaystyle R=8.314X10^{7} \ ergs\ k^{-1} mol^{-1}

so we know that,

\displaystyle E_{k} =\ \frac{3RT}{2N_{A}}

\displaystyle =\frac{3X8.314X10^{7} X298}{2X6.023X10^{23}}

\displaystyle =6.1702X10^{-14} \ ergs

৩) সমাধান


আমরা জানি, পরিমাণ যেকোনো গ্যাসের মোট গড় গতিশক্তি\displaystyle E_{k} =\frac{3}{2} nRT

সুতরাং কোনো \displaystyle 1 অনু এর জন্য গড় গতিশক্তি \displaystyle \frac{3RT}{2N_{A}}
দেওয়া আছে,
\displaystyle T=( 50+273) K=323K

\displaystyle R=8.314X10^{7} \ ergs

\displaystyle N_{A} =6.023X10^{23}

so we know that,

\displaystyle E_{k} =\ \frac{3RT}{2N_{A}}

\displaystyle =\frac{3X8.314X10^{7} X323}{2X6.023X10^{23}}

\displaystyle =6.69X10^{-14} \ cals\ \ \

৪) সমাধান,

\displaystyle CO_{2} এর পরমাণুর সংখ্যা \displaystyle =3

সুতরাং মোট স্বতন্ত্র্য মাত্রা \displaystyle =3X3=9

এদের মধ্যে স্থানান্তর মাত্রা \displaystyle =3

কার্বন-ডাই-অক্সাইড অণুটি সরল রৈখিক হওয়ার এর আবর্তন স্বাতন্ত্র্য মাত্রা \displaystyle =2

সুতরাং অণুটির কম্পন স্বাতন্ত্র্য মাত্রা= মোট স্বাতন্ত্র্যমাত্রা – ( স্থানান্তর স্বাতন্ত্র্য মাত্রা + আবর্তন স্বাতন্ত্র্য মাত্রা )

\displaystyle =9-( 3+2)

\displaystyle =9-5

\displaystyle =4

৫) সমাধান,

এখানে , তাপমাত্রা \displaystyle T=300K

অণুটি ত্রিপারমাণবিক ও অসমরৈখিক । সুতরাং এর আবর্তন স্বাতন্ত্র্য মাত্রা \displaystyle =3

এবং মোল প্রতি আবর্তন শক্তি \displaystyle =3XNX\frac{1}{2} KT=\frac{3}{2} RT
\displaystyle =\frac{3}{2} X8.312X300
\displaystyle =3741.3\ J

অণুটির কম্পন স্বাতন্ত্র্যমাত্রা = মোট স্বাতন্ত্র্য মাত্রা ( স্থানান্তর + আবর্তন স্বাতন্ত্র্যমাত্রা )
\displaystyle =9-( 3+3)
\displaystyle =9-6
\displaystyle =3

সুতরাং এর মোল প্রতি কম্পন শক্তি \displaystyle =3XNXKT
\displaystyle =3RT
\displaystyle =3X8.314X300
\displaystyle =7482.6\ J

উত্তর: মোল প্রতি আবর্তন শক্তি \displaystyle =3741.3\ J

     মোল প্রতি কম্পন শক্তি \displaystyle =7482.6\ J

১) \displaystyle 27^{0} C তাপমাত্রায় \displaystyle 2 মোল গ্যাসের স্থানান্তর গতিশক্তি হিসাব কর ।

২) শক্তির সমবন্টন নীতি অনুযায়ী \displaystyle C_{2} H_{6} অনুটির \displaystyle 300K তাপমাত্রায় গড় গতিশক্তি হিসাব কর ।

৩) শক্তির সমবন্টন নীতি অনুযায়ী একটি দ্বি-পরমাণুর রৈখিক অনুর \displaystyle 300K তাপমাত্রায় গড় অভ্যন্তরীণ শক্তির মান হিসাব কর ।

৪) \displaystyle 0.143kg ভরের কোনো বস্তুর \displaystyle 33.5\ m/s গতিবেগে চললে তার গতিশক্তি নির্ণয় কর ।

৫) \displaystyle NO_{2} এর জন্য ঘূর্ণন ও কম্পন স্বাতন্ত্র মাত্রা নির্ণয় কর ।

১) সমাধান,

আমরা জানি,
এক মোল গ্যাসের গতিশক্তি , \displaystyle =\frac{3}{2} RT
সুতরাং \displaystyle 2 মোল গ্যাসের জন্য গতিশক্তি \displaystyle =2X\frac{3}{2} RT
\displaystyle =3RT

এখানে,
\displaystyle R=8.314X10^{7} \ ergs\ K

\displaystyle T=27^{0} C=( 27+273) K=300K

সুতরাং , গতিশক্তি \displaystyle =3RT

\displaystyle =3X8.314X10^{7} X300

\displaystyle =7.4826X10^{10} \ ergs

২) সমাধান,


\displaystyle C_{2} H_{6} অণুটি অসমরৈখিক এবং \displaystyle N=8

স্থানান্তর স্বাতন্ত্র্যমাত্রা \displaystyle =3

ঘূর্ণন স্বাতন্ত্র্যমাত্রা \displaystyle =3

কম্পন স্বাতন্ত্র্যমাত্রা \displaystyle =( 3N-6) =( 3.8-6) =18

so , \displaystyle e=e_{t} +e_{r} +e_{v}

\displaystyle =\left( 3X\frac{1}{2} KT\right) +\left( 3X\frac{1}{2} KT\right) +( 18KT)

\displaystyle =\frac{3}{2} KT+\frac{3}{2} KT+18KT=21KT

\displaystyle =21X\frac{8.314}{6.023X10^{23}} X300

\displaystyle =8.696X10^{-20} \ J

অতএব প্রতি মোলের জন্য গড় শক্তি , \displaystyle E_{k} =eXN

\displaystyle =\left( 8.696X10^{-20} X6.023X10^{23}\right) Joules

\displaystyle =52.37X10^{3} \ J

৩) সমাধান,

\displaystyle T=300K

দ্বি-পরমাণুক রৈখিক অণুর জন্য এবং \displaystyle n=2

গড় স্থানান্তর শক্তি , \displaystyle e_{t} =3X\frac{1}{2} KT=\frac{3}{2} KT

গড় ঘূর্ণন শক্তি, \displaystyle e_{r} =2X\frac{1}{2} KT=KT

গড় কম্পন শক্তি, \displaystyle e_{v} =( 3N-5) KT

\displaystyle =( 3X2-5) KT

\displaystyle =1KT

সুতরাং অনুটির গড় অভ্যন্তরীন শক্তি, \displaystyle E=e_{t} +e_{r} +e_{v}

\displaystyle =\frac{3}{2} KT+KT+KT=\frac{7}{2} KT [ \displaystyle K=\frac{R}{N_{A}} ]

\displaystyle =\frac{7}{2} X\frac{8.314}{6.023X10^{23}} X300

\displaystyle =1.449X10^{-20} \ Joules.

৪) সমাধান,

দেওয়া আছে,

ভর, \displaystyle m=0.143kg

বেগ, \displaystyle v=33.5\ ms^{-1}

আমরা জানি,
গতিশক্তি , \displaystyle E_{K} =\frac{1}{2} mv^{2}

\displaystyle =\frac{1}{2} X0.143X( 33.5)^{2}

\displaystyle =\frac{0.143X( 33.5)^{2}}{2}

\displaystyle =\frac{0.143X1122.25}{2}

\displaystyle =\frac{160.48175}{2}

\displaystyle =80.24\ J

৫) সমাধান,

অনুটির মোট পরমাণুর সংখ্যা \displaystyle =3

সুতরাং , এর মোট স্বাতন্ত্র মাত্রা \displaystyle 3X3=9

অণুটির স্থানান্তর স্বাতন্ত্র মাত্রা \displaystyle =3

অণুটি অসমরৈখিক, তাই ঘূর্ণন স্বাতন্ত্র মাত্রা \displaystyle =3

অণুটির কম্পন স্বাতন্ত্র মাত্রা \displaystyle =9-( 3+3) =9-6=3

গ্যাসীয় অবস্থা গানিতীক সমাধান-১

গ্যাসীয় অবস্থা গানিতীক সমাধান-২

গ্যাসীয় অবস্থা গানিতীক সমাধান-৩

গ্যাসীয় অবস্থা গানিতীক সমাধান-৪

গ্যাসীয় অবস্থা গানিতীক সমাধান-৫

গ্যাসীয় অবস্থা গানিতীক সমাধান-৬

গ্যাসীয় অবস্থা গানিকীক সমাধান-৭

গ্যাসের গতিশক্তি ও তাপমাত্রার সম্পর্ক

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

÷ 5 = 2