গোলক গানিতীক সমাধান-৪

১) \displaystyle r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলক মূলবিন্দুগামী এবং ইহা স্থানাংকের অক্ষত্রয়কে যথাক্রমে \displaystyle A,B,C বিন্দুতে ছেদ করে । দেখাও যে, \displaystyle O বিন্দু হইতে \displaystyle ABC সমতলের উপর লম্বের পাদবিন্দুর সঞ্চারপথ \displaystyle \left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}} +\frac{1}{z^{2}}\right) =4r^{2} .

২) যদি কোনো সমতল স্থির বিন্দু \displaystyle ( a,b,c) দিয়া যায় এবং অক্ষত্রয়কে \displaystyle A,B,C বিন্দুতে ছেদ করে তবে দেখাও যে, \displaystyle OABC গোলকের কেন্দ্রের সঞ্চারপথ \displaystyle \frac{a}{x} +\frac{b}{y} +\frac{c}{z} =2

৩) \displaystyle 2x-y+2z=1 সমতলের সমান্তরাল করিয়া \displaystyle x^{2} +y^{2} +z^{2} -4x+2y=4 গোলকের স্পর্শতলের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

৪) একটি গোলকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র \displaystyle ( 2,1,-3) এবং যা \displaystyle 2x-4y+5z=0 সমতলটিকে স্পর্শ করে।

৫) দেখাও যে, \displaystyle 10x-3y+3z-27=0 সমতলটি \displaystyle x^{2} +y^{2} +z^{2} +4x-y+7x-13=0 গোলকটিকে স্পর্শকরে এবং স্পর্শ বিন্দুটি নির্ণয় কর ।

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

63 − 54 =