কণিকয়েড গানিতীক সমাধান-২

১) \displaystyle 2x^{2} -7y^{2} +2z^{2} -10yz-8zx-10xy+6x+12y-6z+5=0 দ্বারা প্রকাশিত সমীকরণকে আদর্শ আকারে প্রকাশ কর ।

২) দেখাও যে, \displaystyle x+9z+9=0 সমতলটি \displaystyle 16y^{2} +9z^{2} =4x পরাগোলকটিকে স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দুটি নির্ণয় কর ।

৩) \displaystyle 2x^{2} -6y^{2} +3z^{2} =5 কণিকয়েডের স্পর্শক তলের সমীকরণ নির্ণয় কর, যা \displaystyle x+9y-3z=0=3x-3y+6z-5 সরলরেখাগামী ।

৪) দেখাও যে, \displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} +\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}} =1 কণিকয়েডে কেন্দ্র হতে এটির কোন পরিবর্তণশীল স্পর্শক সমতলের উপর লম্বের পাদবিন্দুর সঞ্চার পথের সমীকরণ \displaystyle \left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right) =a^{2} x^{2} +b^{2} y^{2} +c^{2} z^{2} .

৫) \displaystyle \ \frac{x^{2}}{a^{2}} +\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}} =1 উপবৃত্তকে তিনটি পরস্পর লম্বিক স্পর্শকতল গুচ্ছ অঙ্কন করা হয়েছে । দেখাও যে, তাদের স্পর্শ বিন্দুগুলোর মধ্য দিয়ে অঙ্কিত সমতল ও ঐ উপবৃত্তের ছেদনে উৎপন্ন কণিকের কেন্দ্রের সঞ্চার পথ \displaystyle x^{2} +y^{2} +z^{2} =\left( a^{2} +b^{2} +c^{2}\right)\left( \ \frac{x^{2}}{a^{2}} +\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}}\right)^{2} .

৬) \displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} +\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}} =1 উপবৃত্তকের একটি স্পর্শক সমতল অক্ষগুলোকে \displaystyle P,Q,R বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমান কর যে, \displaystyle PQR ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র \displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} +\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}} =9 .

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

÷ 1 = 2