ভেক্টর বিশ্লেষণ অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর – ২

১) ডট গুনন কাকে বলে ? উত্তর : দুটি রাশির গুণফল যদি একটি স্কেলার রাশি হয় এবং এদের মান রাশি দুটির মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের – এর গুণফলের সমান হয় , তবে ঐ গুণফলকে ডট গুণন বলে । ২) আয়াত একক ভেক্টরের ডট গুণন এর সূত্র লেখ । উত্তর : আয়ত একক ভেক্টর ও […]

ভেক্টর বিশ্লেষণ অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর- ১

১) স্কেলার রাশি বলতে কি বুঝ ? উত্তর : যেসব ভৌত রাশির শুধু মান আছে কিন্তু দিক নেই তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে ।উদাহরণ : দৈর্ঘ্য(L) , ভর(m) , আয়তন(v) , সময়(t ) , কাজ (w) ইত্যাদি স্কেলার বা অধিক রাশি । ২) ভেক্টর রাশি বলতে কি বুঝ ? উত্তর : যেসব ভৌত রাশির মান এবং […]

আমেরিকার সংক্ষিপ্ত পরিচয়

আমেরিকার আদি অধিবাসীদের নাম রেড ইন্ডিয়ান । ক্রিস্টোফার কলম্বাস নামক একজন ইতালির নাবিক ১৪৯২ সালে আমেরিকা আবিষ্কার করেন । মূল আমেরিকা ছিল বৃটেনের ১৩ টি উপনিবেশ । বৃটেনের বিরুদ্ধে নানা অসন্তোষের কারণে জর্জ ওয়াশিংটনের নেতৃত্বে ১৭৭৬ সালের ৪ জুলাই এ ১৩ টি উপনিবেশ সম্মিলিতভাবে ব্রিটেনে বিরুদ্ধে স্বাধীনতা ঘোষণা করে । দীর্ঘ  ৬ বছর যুদ্ধ চলার […]

আগস্ট প্রস্তাব

১৯৩৯ সালের সেপ্টেম্বর মাসের দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ শুরু হলে ভারতের গভর্নর জেনারেল লর্ড লিগালিথগো ভারতীয় নেতাদের সাথে কোনো পরামর্শ ছাড়াই ভারত বৃটেনের পক্ষে যুদ্ধে লিপ্ত হয়েছে বলে ঘোষণা করেন । লিনলিথগোর এই স্বৈরাচারী আচরণের কংগ্রেস ওয়ার্কিং কমিটি ভীষণভাবে ক্ষুব্ধ হন । গভর্নর জেনারেলের নীতির প্রতিবাদে কংগ্রেস ওয়ার্কিং কমিটির নির্দেশে প্রদেশ থেকে কংগ্রেস মন্ত্রিসভা পদত্যাগ করে । […]

লাহোর প্রস্তাব ১৯৪০

লাহোর প্রস্তাবের পটভূমি :  ১৯৩৫ সালের ভারত শাসন আইনে শুধুমাত্র প্রাদেশিক শাসন সংশ্লিষ্ট ধারাগুলি কার্যকর হয় । এ আইনের ভিত্তিতে ১৯৩৭ সালে প্রদেশের আইনসভা গুলোতে নির্বাচন অনুষ্ঠিত হয় । নির্বাচনে ভারতের প্রধান দুটি রাজনৈতিক দল “ কংগ্রেস” ও “ মুসলিম লীগ “ অংশগ্রহণ করে।  মুসলিম লীগ মুসলমানদের প্রতিনিধিত্বের দাবি নিয়ে নির্বাচনে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে । কিন্তু […]

ভেক্টর জ্যামিতি গানিতীক সমাধান – ৬

১) ভেক্টরগুচ্ছের বিপরীত ভেক্টর নির্ণয় কর। ২) দেখাও যে, ভেক্টর তিনটি একটি সমকোনী ত্রিভুজ গঠন করে । ৩) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর যাহার শীর্ষবিন্দুগুলি এবং . ৪) দেখাও যে, . ৫) প্রমাণ কর যে, .

ভেক্টর জ্যামিতি গানিতীক সমাধান- ৫

১) এবং ভেক্টরদ্বয়ের প্রত্যেকটির উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর । ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সাইনও নির্ণয় কর । ২) সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর যার বাহুগুলো এবং ভেক্টর দ্বারা সূচিত হয় । ৩) সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর যার কর্ণদ্বয় : এবং ভেক্টর দ্বারা সূচিত হয় । ৪) সামান্তরিক আকারের ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয় কর যেখানে ঘনবস্তুর ধারসমূহ […]

ভেক্টর জ্যামিতি গানিতীক সমাধান- ৪

১) ভেক্টরটি স্থানাঙ্ক অক্ষত্রয়ের যোগবোধক দিকের সাথে যে কোণসমূহ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর । ২) দেখাও যে, এবং ভেক্টর তিনটি একটি সমকোনী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এর শীর্ষবিন্দু । ৩) এবং প্রত্যেক ভেক্টরের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর । ৪) এবং ভেক্টর দুইরি মধ্যকার কোণের সাইন নির্ণয় কর । ৫) এবং ভেক্টরদ্বয়ের প্রত্যেকটির উপর লম্ব […]