ভেক্টর বিশ্লেষণ অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর – ২

১) ডট গুনন কাকে বলে ?

উত্তর : দুটি রাশির গুণফল যদি একটি স্কেলার রাশি হয় এবং এদের মান রাশি দুটির মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের \displaystyle cos\ sine – এর গুণফলের সমান হয় , তবে ঐ গুণফলকে ডট গুণন বলে ।

২) আয়াত একক ভেক্টরের ডট গুণন এর সূত্র লেখ ।

উত্তর : আয়ত একক ভেক্টর \displaystyle \hat{i} ,\hat{j}\displaystyle \hat{k} এর ডট গুণন এর সূত্র হল ,
\displaystyle \hat{i} .\hat{i} =\hat{j} .\hat{j} =\hat{k} .\hat{k} =1 এবং \displaystyle \hat{i} .\hat{j} =\hat{j} .\hat{k} =\hat{k} .\hat{i} =0

৩) দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণনের সূত্র লেখ ।

উত্তর : যদি \displaystyle \overline{A} =A_{x}\hat{i} +A_{y}\hat{j} +A_{z}\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =B_{x}\hat{i} +B_{y}\hat{j} +B_{z}\hat{k} হয় তবে

\displaystyle \overline{A} X\overline{B} =( A_{y} B_{z} -A_{z} B_{y})\hat{i} +( A_{z} B_{x} -A_{x} B_{z})\hat{j} +( A_{x} B_{y} -A_{y} B_{z})\hat{k}

৪) দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত লেখ ।

উত্তর : যদি দুটি ভেক্টরের মান শূন্য না হয় এবং যদি তাদের স্কেলার গুণন শূন্য হয় তবে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে ।

৫) দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত কি ।

উত্তর : যদি দুটি ভেক্টরের মান শূন্য না হয় এবং যদি তাদের ক্রস গুণন শূন্য হয় তবে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে ।

৬) দুটি ভেক্টরের ডট গুণনের সূত্র লেখ ।

উত্তর : যদি \displaystyle \overline{A} =A_{x}\hat{i} +A_{y}\hat{j} +A_{z}\hat{k} এবং \displaystyle \overline{B} =B_{x}\hat{i} +B_{y}\hat{j} +B_{z}\hat{k} হয় তবে \displaystyle \overline{A} .\overline{B} =A_{x} B_{x} +A_{y} B_{y} +A_{z} B_{z} এটিই দুটি ভেক্টরের ডট গুণন এর সূত্র ।

৭) ভেক্টরের ক্রস গুণনের বিনিময় ও বন্টন সূত্র লেখ ।

উত্তর : \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণনের বিনিময় সূত্র ,
\displaystyle \overline{A} X\overline{B} =-\overline{B} X\overline{A}
এবং \displaystyle \overline{A} ,\overline{B}\displaystyle \overline{C} ভেক্টর তিনটির ক্রসগুণনের বন্টন সূত্র ,
\displaystyle \overline{A} X(\overline{B} +\overline{C}) =\overline{A} X\overline{B} +\overline{A} X\overline{C}

৮) আয়াত একক ভেক্টরের ক্রস গুণনের সূত্রসমূহ লেখ ।

উত্তর : আয়াত একক ভেক্টর \displaystyle \hat{i} ,\hat{j} এবং \displaystyle \hat{k} এর ক্রস গুণনের সূত্র হলো,
\displaystyle \hat{i} X\hat{i} =\hat{j} X\hat{j} =\hat{k} X\hat{k} =0
এবং \displaystyle \hat{i} X\hat{j} =\hat{k} ,\ \hat{j} X\hat{k} =\hat{i} ,\ \hat{k} X\hat{i} =\hat{j}

৯) সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ভেক্টরের মাধ্যমে লেখ ।

উত্তর : কোন সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু দুটি ভেক্টর \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} দ্বারা নির্দেশিত হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে \displaystyle | \overline{A} X\overline{B}|

১০) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ভেক্টরের মাধ্যমে লেখ ।

উত্তর : কোন ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দুটি ভেক্টর \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} দ্বারা নির্দেশিত হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে \displaystyle \frac{1}{2}| \overline{A} X\overline{B}|

১১) \displaystyle \overline{B} ভেক্টরের উপর \displaystyle \overline{A} ভেক্টরের লম্ব-অভিক্ষেপ লিখ ।

উত্তর : \displaystyle \overline{B} ভেক্টরের উপর \displaystyle \overline{A} ভেক্টরের লম্ব-অভিক্ষেপ হবে \displaystyle \overline{A} .\hat{b} যেখানে \displaystyle \hat{b} হলো \displaystyle \overline{B} ভেক্টরের একক ভেক্টর ।

১২) ভেক্টরে ত্রি গুণন কী ?

উত্তর : তিনটি ভেক্টরের ডট এবং ক্রস গুণনের সৃষ্ট কোন অর্থপূর্ণ গুণনকে ত্রিপল গুণন বা ত্রিগুণন বলে ।

১৩) ভেক্টরের স্কেলার ও ভেক্টর ত্রিগুণন লেখ ।

উত্তর : \displaystyle \overline{A} ,\overline{B}\displaystyle \overline{C} তিনটি ভেক্টরের স্কেলার ত্রিগুণন \displaystyle \overline{A} .(\overline{B} X\overline{C}) এবং ভেক্টর ত্রিগুণন \displaystyle \overline{A}(\overline{B} X\overline{C}) বা \displaystyle (\overline{A} X\overline{B}) X\overline{C}

১৪) ভেক্টরের স্কেলার ত্রিগুণন সূত্র লিখ ।

উত্তর : \displaystyle \overline{A} ,\overline{B}\displaystyle \overline{C} তিনটি ভেক্টরের স্কেলার ত্রিগুণন সূত্র ,
\displaystyle \overline{A} .(\overline{B} X\overline{C}) =\overline{B}(\overline{C} X\overline{A}) =\overline{C} .(\overline{A} X\overline{B})

১৫) সামান্তরিকের আয়াতন ভেক্টরের মাধ্যমে লিখ ?

উত্তর : \displaystyle \overline{A} ,\overline{B}\displaystyle \overline{C} সন্নিহিত বাহু বিশিষ্ট কোন সামান্তরিকের আয়তন , \displaystyle =\overline{A} .(\overline{B} X\overline{C})

১৬) ভেক্টরের ভেক্টর ত্রিগুণন সূত্র লেখ ।

উত্তর : \displaystyle \overline{A} ,\overline{B}\displaystyle \overline{C} ভেক্টর তিনটি ভেক্টর ত্রিগুণ সূত্র হলো,
\displaystyle \overline{A} X(\overline{B} X\overline{C}) =(\overline{A} .\overline{C})\overline{B} -(\overline{A} .\overline{B})\overline{C}
এবং , \displaystyle (\overline{A} X\overline{B}) X\overline{C} =(\overline{A} .\overline{C})\overline{B} -(\overline{B} .\overline{C})\overline{A}

১৭) তিনটি ভেক্টর কখন একই তলে অবস্থান করে ?

উত্তর : এদের স্কেলার গুণফল অর্থাৎ \displaystyle \overline{a} .(\overline{b} X\overline{c}) =0 হলে ।

১৮) স্কেলার ক্ষেত্র কাকে বলে?

উত্তর : ক্ষেত্রের সাথে সংশ্লিষ্ট ভৌত রাশি যদি স্কেলার হয় তবে ক্ষেত্রটিকে স্কেলার ক্ষেত্র বলে ।

১৯) ভেক্টর ক্ষেত্র কাকে বলে ?

উত্তর : বিবেচনাযোগ্য কোন ক্ষেত্রের প্রতিটি বিন্দুর সাথে একটি ভেীত গুণ সর্বদা জড়িত থাকে । এ ভেীত গুণের প্রকৃতি স্কেলার বা ভেক্টর হতে পারে । ক্ষেত্রের সাথে সংশ্লিষ্ট ভেীত রাশি যদি ভেক্টর হয় তবে ক্ষেত্রটিকে ভেক্টর ক্ষেত্র বলে।

২০) \displaystyle \triangledown কী ?

উত্তর : ভেক্টর অপারেটর ।

ভেক্টর বিশ্লেষণ 

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর – ১

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -১ 

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -২

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -৩

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -৪

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -৫

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -৬ 

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

× 4 = 4