ভেক্টর বিশ্লেষণ অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর- ১

১) স্কেলার রাশি বলতে কি বুঝ ?

উত্তর : যেসব ভৌত রাশির শুধু মান আছে কিন্তু দিক নেই তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে ।
উদাহরণ : দৈর্ঘ্য(L) , ভর(m) , আয়তন(v) , সময়(t ) , কাজ (w) ইত্যাদি স্কেলার বা অধিক রাশি ।

২) ভেক্টর রাশি বলতে কি বুঝ ?

উত্তর : যেসব ভৌত রাশির মান এবং দিক দুটোই থাকে । তাদেরকে অদিক রাশি বা ভেক্টর রাশি বলে । যেমন – একটা গাড়ির বেগ ঘন্টা পশ্চিম দিকে , বলতে বুঝায় – গাড়িটি বেগের মান ঘন্টায় এবং এর দিক পশ্চিম দিকে ।
উদাহারন : সরণ , ত্বরণ , বেগ , বল , তড়িৎ প্রাবল্য , ওজন ইত্যাদি ভেক্টর রাশি ।

৩) একক ভেক্টর কাকে বলে ?

উত্তর : জেব অ্যাক্টর এর মান এক একক তাকে একক ভেক্টর বা ইউনিট ভেক্টর বলে । একে টুপি ( \displaystyle \hat{a} ) দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।

ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর \displaystyle \hat{a} =\frac{\overline{A}}{| \overline{A}| }

৪) বিপরীত বা ঋন ভেক্টর কাকে বলে ?

উত্তর : সমজাতীয় এবং সমমানের দুটি ভেক্টরের দিক যদি পরস্পর বিপরীতমুখী হয় , তবে তাদের একটিকে অপরটির বিপরীত বা ঋণ ভেক্টর বলে ।

৫) সমভেক্টর বা সমান ভেক্টর কি ?

উত্তর : দুই বা ততোধিক সমজাতীয় ভেক্টর যদি একই দিকে ক্রিয়ারত থাকে এবং তাদের মান যদি সমান হয় । তাহলে তাদেরকে সমভেক্টর কাকে বলে ।

৬) সমরৈখিক ভেক্টর কাকে বলে ?

উত্তর : যদি দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে তাহলে তাদেরকে সমরৈখিক ভেক্টর বলে ।

৭) সমতলীয় ভেক্টর কাকে বলে ?

উত্তর : যদি দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই সমতলে অবস্থান করে তাহলে তাদের সমতলীয় ভেক্টর বলে ।

৮) অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে ?

উত্তর : প্রসঙ্গ কাঠামো মূলবিন্দু সাপেক্ষে অন্য কোন বিন্দুর অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যে ভেক্টর ব্যবহার করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে ।

৯) শূন্য ভেক্টর বা নাল ভেক্টর কাকে বলে ?

উত্তর : যে ভেক্টরের মান শূন্য , তাকে শূন্য ভেক্টর বলে । দুটি বিপরীত ভেক্টরের লব্ধি একটি শূন্য ভেক্টর ।

১০) বিপরীত ভেক্টর বা ঋনাক্তক ভেক্টর কি ?

উত্তর : দুটি ভেক্টরের মান সমান কিন্তু সম্পূর্ণ বিপরীত হলে তাদের একটিকে অন্যটির বিপরীত বা ঋণ ভেক্টর বলে ।

১১) স্কেলার রাশির উদাহরণ দাও ।

উত্তর : স্কেলার রাশির উদাহরণ হল :- দৈর্ঘ্য , ভর , সময় , উষ্ণতা বা তাপমাত্রা , দ্রুতি , তড়িৎ বিভব , কাজ , শক্তি ইত্যাদি ।

১২) ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্র লেখ ?

উত্তর : দুটি ভেক্টরে যদি কোন ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহুর একই ক্রমধারা নির্দেশিত হয় , তবে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটির বিপরীতক্রম ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে ।

১৩) কোন ভেক্টরকে তার উপাংশের মাধ্যমে প্রকাশ করো ।

উত্তর : ত্রিমাত্রিক আয়াত স্থানাংক ব্যবস্থা কোন ভেক্টর \displaystyle \overline{A} এর \displaystyle x,y এবং \displaystyle z অক্ষ বরাবর তিনটি উপাংশ যথাক্রমে \displaystyle A_{x} ,A_{y} এবং \displaystyle A_{z} হলে আয়াতঃ একক ভেক্টর এর মাধ্যমে নিম্নোক্তভাবে প্রকাশ করা যায় : –
\displaystyle \overline{A} =A_{x}\hat{i} +A_{y}\hat{j} +A_{z}\hat{k}
১৪) উপাংশে প্রকাশিত কোন ভেক্টরের নাম লেখ ।

উত্তর : আয়াত একক ভেক্টরের মাধ্যমে উপাংশে প্রকাশিত ভেক্টর ,

\displaystyle \overline{A} =A_{x}\hat{i} +A_{y}\hat{j} +A_{z}\hat{k} এর মান হবে, \displaystyle | \overline{A}| =\sqrt{\overline{A} =A_{x}\hat{i} +A_{y}\hat{j} +A_{z}\hat{k}}

১৫) উপাংশ প্রকাশিত দুটি ভেক্টরের লব্ধি ও তার মান লেখ ।

উত্তর : উপাংশ প্রকাশিত দুটি ভেক্টর , \displaystyle \overline{A} =A_{x}\hat{i} +A_{y}\hat{j} +A_{z}\hat{k}

হলে তাদের লব্ধি ভেক্টর হবে \displaystyle \overline{R} =\overline{A} +\overline{B} এবং \displaystyle \overline{B} =B_{x}\hat{i} +B_{y}\hat{j} +B_{z}\hat{k}

এবং লব্ধির মান হবে, \displaystyle | \overline{R}| =\sqrt{( A_{x} +B_{x})^{2} +( A_{y} +B_{y})^{2} +( A_{z} +B_{z})^{2}}

১৬) কোন ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর লেখ ।

উত্তর : কোন ভেক্টর \displaystyle \overline{A} এর মান শূন্য হলে \displaystyle \overline{A} ভেক্টর বরাবর বা \displaystyle \overline{A} ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর হবে, \displaystyle \hat{a} =\frac{\overline{A}}{| \overline{A}| }

আবার, \displaystyle \overline{A} =A_{x}\hat{i} +A_{y}\hat{j} +A_{z}\hat{k} হলে একক ভেক্টর \displaystyle \hat{a} হবে,

\displaystyle \hat{a} =\frac{\overline{A}}{| \overline{A}| }

১৭) ভেক্টর যোগের বিনিময় ও সংযোগ সূত্র লেখ ।

উত্তর : \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} দুটি ভেক্টরের জন্য ভেক্টর যোগের বিনিময় সূত্র ,
\displaystyle \overline{A} +\overline{B} =\overline{B} +\overline{A}

\displaystyle \overline{A} +\overline{B} =ও\ \overline{C} তিনটি ভেক্টরের জন্য ভেক্টর যোগের সংযোগ সূত্র ,
\displaystyle \overline{A} +(\overline{B} +\overline{C}) =(\overline{A} +\overline{B}) +\overline{C}

১৮) স্কেলার গুণন কাকে বলে ?

উত্তর : দুটি ভেক্টরের গুণফল যদি স্কেলার রাশি হয় , তাহলে দুটি দিক রাশির স্কেলার গুণফল একটি অধিক রাশি এবং এর মান রাশি দুটির মান এদের অন্তর্ভুক্ত কোণের \displaystyle cos\ sine – এর গুণফলের সমান ।

১৯) ভেক্টর গুণফল কাকে বলে ?

উত্তর : দুটি ভেক্টরের গুণফল যদি একটি ভেক্টর হয় তাহলে উক্ত গুণনকে ভেক্টর গুণন বা ক্রস গুণন বলে ।

২০) ক্রস গুণন কাকে বলে ?

উত্তর : দুটি ভেক্টরের গুণফল যদি একটি ভেক্টর হয় , তাহলে উক্ত গুণকে ভেক্টর গুণন বা ক্রস গুণন বলে । এই গুণফলের মান বা রাশি দুটির মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের \displaystyle sin – এর গুণফলের সমান ।

অর্থাৎ , ক্রস গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না ।

ভেক্টর বিশ্লেষণ 

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান ১ 

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -২ 

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -৩ 

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -৪ 

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -৫ 

#) ভেক্টর বিশ্লেষণ গাণিতিক সমাধান -৬ 

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

× 3 = 3