ভেক্টর জ্যামিতিক গানিতীক সমাধান-৭

১) দেখাও যে, \displaystyle \overline{a} X(\overline{b} X\ \overline{c}) =( \ \overline{a} .\overline{c} \ )\overline{b} -( \ \overline{a} .\overline{b}) .\overline{c}

২) দেখাও যে, \displaystyle (\overline{a} \ X\ \overline{\ b}) X(\overline{b} X\overline{c}) .(\overline{c} X\overline{a}) =( \ \overline{a} X\overline{b} .\overline{c} \ )^{2}

৩) যদি \displaystyle \overline{a} ,\overline{b} ,\overline{c} এর বিপরীত ভেক্টর \displaystyle \overline{a} =\frac{\overline{b} X\ \overline{c}}{[ \ \overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}} ,\ \overline{b} =\frac{\overline{c} X\ \overline{a}}{[ \ \overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c} \ ]} ,\ \overline{c} =\frac{\overline{a} X\ \overline{b}}{[ \ \overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c} \ ]} হয়, তবে যে কোনো ভেক্টর, \displaystyle \overline{r} এর জন্য দেখাও যে, \displaystyle \overline{r} =( \ \overline{r} .\overline{a} \ ) \ \overline{a} +( \ \overline{r} .\overline{b}) \ \overline{b} \ +( \ \overline{r} .\overline{c}) \ \overline{c} যেখানে \displaystyle [ \ \overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c} \ ] \neq \ 0 .

৪) দেখাও যে, \displaystyle | \overline{A} X\overline{B}| ^{2} +| \overline{A} .\overline{B}| ^{2} =| \overline{A}| ^{2}| \overline{B}| ^{2}

৫) দেখাও যে, \displaystyle \overline{a} X( \ \overline{b} +\overline{c} \ ) +\overline{b} X\ ( \ \overline{c} +\overline{a} \ ) +\overline{c} X\ (\overline{a} +\overline{b}) =\overline{0}

Post Author: showrob

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