গ্রেডিয়েন্ট, ডাইভারজেন্স এবং কার্ল গানিতীক সমাধান –

১) দেখাও যে, \displaystyle div\ curl\ \overline{A} =0 অথবা, \displaystyle \overline{\triangledown } .( \ \overline{\triangledown } X\overline{A}) =0

২) যদি \displaystyle \phi =2xy^{4} -x^{2} z হয় তবে , \displaystyle ( 2,-1,-2) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\triangledown } \phi নির্ণয় কর ।

৩) যদি \displaystyle \overline{F} =\left( 3x^{2} y-z\right)\hat{i} +\left( xz^{3} +y^{4}\right)\hat{j} -2x^{3} z^{2}\hat{k} হয় , তবে \displaystyle ( 2,-1,0) বিন্দুতে \displaystyle grad\ ( \ div\ \overline{F}) বা \displaystyle \overline{\triangledown }(\overline{\triangledown } .\overline{F} \ ) নির্ণয় কর ।

৪) প্রমান কর যে, \displaystyle \overline{\triangledown } .\overline{\triangledown } \phi =\triangledown ^{2} \phi

৫) যদি \displaystyle \overline{A} =xz^{3}\hat{i} -2x^{3} z^{2}\hat{j} +xy^{2} z^{2}\hat{k} হয়, তবে \displaystyle ( 1,2,-3) বিন্দুতে \displaystyle \overline{\triangledown } .\overline{A} নির্ণয় কর ।

৬) যদি \displaystyle \overline{A} =xz^{3}\hat{i} -2x^{2} yz\hat{j} +2yz^{4}\hat{k} হলে \displaystyle \overline{\triangledown } X\overline{A} নির্ণয় কর ।

৭) দেখাও যে, \displaystyle \overline{\triangledown } f( r) =f^{'}( r)\frac{\overline{r}}{r} ; যেখানে, \displaystyle r=| \overline{r}|

৮) প্রমাণ কর যে, \displaystyle \overline{\triangledown } .\overline{\triangledown } =\frac{\overline{r}}{r} =2r^{-3}\overline{r} যেখানে , , \displaystyle r=| \overline{r}|

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

6 ÷ = 1