ভেক্টর বিশ্লেষণ অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর-৩

১) ডাইভারজেন্স অর্থ কী?

উত্তর: ডাইভারজেন্স অর্থ বিচ্যুতি বা অপসৃতি । কোন ভেক্টর ক্ষেত্রকে স্কেলার ক্ষেত্রে রূপান্তরের কেীশেই হচ্ছে ডাইভারজেন্স ।

২) কার্ল অর্থ কী?

উত্তর: কার্ল শব্দের অর্থ ঘূর্ণন বা পেঁচানো । কোন ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল একটি ভেক্টর যা ঐ ভেক্টর ক্ষেত্রের ঘূর্নন ব্যাখ্যা করে ।

৩) সলিনয়েডাল বলতে কী বুঝ ?

উত্তর: কোন ভেক্টরের ডাইভারজেন্স শূন্য হলে ভেক্টরটিকে সলিনয়েডাল বলে ।

৪) \displaystyle \overline{A} ,\overline{B}\displaystyle \overline{C} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হওয়ার শর্ত কী ?

উত্তর: \displaystyle \overline{A} ,\overline{B}\displaystyle \overline{C} ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হওয়ার শর্ত হলো – \displaystyle \overline{A} .(\overline{B} X\overline{C}) =0

৫) ল্যাপ্লাসিয়ান অপারেটর কী ?

উত্তর: \displaystyle \triangledown ^{2} কে ল্যাপ্লাসিয়ান অপারেটর বলে এবং আয়ত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একে নিম্নরূপে প্রকাশ করা হয়,
\displaystyle \triangledown ^{2} =\triangledown .\triangledown =\frac{\partial ^{2}}{\partial x^{2}} +\frac{\partial ^{2}}{\partial y^{2}} +\frac{\partial ^{2}}{\partial z^{2}}
৬) \displaystyle curl( \ gard\ \phi \ ) অর্থাৎ \displaystyle \overline{\triangledown } .\overline{\triangledown } \phi এর মান কত?

উত্তর: \displaystyle curl( \ gard\ \phi \ ) \ i.e,\overline{\triangledown } .\overline{\triangledown } \phi =0

৭) \displaystyle curl( \ \phi \ gard\ \phi \ ) অর্থাৎ \displaystyle \overline{\triangledown } X( \phi \overline{\triangledown } \phi ) এর মান কত?

উত্তর: \displaystyle curl( \ \phi \ gard\ \phi \ ) \ i.e,\overline{\triangledown } X( \phi \overline{\triangledown } \phi ) =0

৮) \displaystyle div( curl\ \overline{A}) অর্থাৎ \displaystyle \overline{\triangledown } X( \ \overline{\triangledown } X\overline{A}) এর মান কত?

উত্তর: \displaystyle div\ ( \ curl\ \overline{A}) =0 অর্থাৎ \displaystyle \overline{\triangledown } X( \ \overline{\triangledown } X\overline{A}) =0

৯) গসের উপপাদ্য বর্ণনা কর ।

উত্তর: যদি বদ্ধ পৃষ্ঠ \displaystyle S দ্বারা আবদ্ধ আয়তন \displaystyle v-এর সর্বত্র ভেক্টর ফাংশন অন্তরযোগ্য হয় তবে অন্তরজের আয়তন সমাকলনী ফাংশন \displaystyle \overline{A} -এর পৃষ্ঠ সমাকলনীর সমান হবে ।

১০) স্টোকস্-এর উপপাদ্য লিখ। ৎ

উত্তর: আবদ্ধ বক্র রেখা \displaystyle C এর মধ্যে কোন ক্ষেত্রীয় \displaystyle \overline{A} এর কার্যের পৃষ্ঠ সমাকলন , ঐ বদ্ধ রেখার মধ্যে কোন পৃষ্ঠ \displaystyle S এ রেখা সমাকলনের সমান ।

১১) গ্রানের উপপাদ্যের ভেক্টর রূপ লিখ।

উত্তর: \displaystyle xy সমতলে একটি সরল আবদ্ধ বক্ররেখা \displaystyle C দ্বারা বেষ্টিত \displaystyle R অঞ্চলের জন্য সমতলে গ্রীনের উপপাদ্যকে ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ করা যা নিম্নরুপ :
\displaystyle \cirfnint _{c} \ Pdx+Qdy=\lmoustache \lmoustache .\left(\frac{\partial Q}{\partial x} -\frac{\partial P}{\partial y}\right) dx\ dy

এখানে \displaystyle dr=dx\ dy ক্ষুদ্র তল উপাদান ।

১২) স্টোকস উপপাদ্য বিবৃত কর ।

উত্তর: যদি সরল আবদ্ধ বক্ররেখা \displaystyle C দ্বারা পরিবেষ্টিত খোলা ও দুই পৃষ্ঠ বিশিষ্ঠ তল \displaystyle S হয় এবং উক্ত পৃষ্ঠে কোন ভেক্টর \displaystyle \overline{A} অবিচ্ছিন্ন ব্যবকলনযোগ্য হয় তবে স্টোকস- এর উপপাদ্যকে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়,
\displaystyle \cirfnint _{c} .\overline{A} .\overline{dr} =s^{\lmoustache \lmoustache }(\overline{\triangledown } X\overline{A}) .\hat{n} \ ds=s^{\lmoustache \lmoustache } \ (\overline{\triangledown } X\overline{A}) .\ \overline{ds}

এখানে \displaystyle C বক্ররেখা ধনাক্তক দিকে পরিভ্রমনে সৃষ্ট ।

১৩) গ্রীনের উপপাদ্যের তাৎপর্য কী ?

উত্তর: রেখা সমাকলনকে তল সমাকলনে বা তল সমাকলনকে রেখা সমাকলনে রূপান্তরণের কেীশলই হলো সমতলে গ্রীনের উপপাদ্য ।

১৪) শূন্য ভেক্টরে দিক কোন দিকে ?

উত্তর: কোন ‍নির্দিষ্ট দিক নেই ।

১৫) দুটি স্কেলার ক্ষেত্রের উদাহরণ দাও ।

উত্তর: ঘনত্ব, উষ্মতা ।

১৬) ডট গুননের বিনিময় সূত্র ও বন্টন সূত্র লিখ ।

উত্তর: \displaystyle \overline{A}\displaystyle \overline{B} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বিনিময় সূত্র ,
\displaystyle \overline{A} .\overline{B} =\overline{B} .\overline{A}

এবং \displaystyle \overline{A} ,\overline{B}\displaystyle \overline{C} ভেক্টর তিনটি ডট গুণনের বন্টন সূত্র ,,
\displaystyle \overline{A} .(\overline{B} +\overline{C}) =\overline{A} .\overline{B} +\overline{A} .\overline{C}

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

× 2 = 12