সূচক ও লগারিদম অনুশীলন ভিত্তিক সৃজনশীল- ১

১) সৃজনশীল :

\displaystyle x=2,y=3,z=4

ক) প্রমান কর যে, \displaystyle log54=logx+ylogy

খ) \displaystyle \left(\frac{x\frac{3}{4} Xy\frac{3}{2}}{x\frac{3}{2} Xy\frac{3}{4}}\right)^{\frac{4}{3}} X2^{x} X8^{-3y} X4^{z} এর মান নির্ণয় কর ।

গ) দেখাও যে, \displaystyle log\ x+z^{x} log\frac{z^{x}}{15} +zy log\frac{25}{x^{3} y} +7log\frac{y^{z}}{5x^{4}} =1

১) সৃজনশীল সমাধান,

ক) দেওয়া আছে,

\displaystyle x=2,y=3

বামপক্ষ \displaystyle =log\ 54

\displaystyle =log( 2X27)

\displaystyle =log\ 2+log\ 27

\displaystyle =log\ x+log\ 3^{3} [ hear, \displaystyle x=2 হওয়াতেই \displaystyle 2 এর পরিবর্তনে \displaystyle x বসানো হয়েছে । ]

\displaystyle =log\ x+3log\ 3

\displaystyle =log\ x+3log\ y [ hear, \displaystyle y=2 হওয়াতেই \displaystyle 3 এর পরিবর্তনে \displaystyle y বসানো হয়েছে ।

=ডানপক্ষ

সুতরাং , \displaystyle log\ 54=log\ x+3log\ y ( প্রমাণিত )

খ)

দেওয়া আছে,
\displaystyle x=2,y=3,z=4

প্রদত্ত রাশি \displaystyle =\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} Xy^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} Xy^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{4}{3}} X2^{x} X8^{-3y} X4^{z}

\displaystyle =\left( x^{\frac{3}{4} -\frac{3}{2}} Xy^{\frac{3}{2} -\frac{3}{4}}\right)^{\frac{4}{3}} X2^{2} X\left( 2^{3}\right)^{-3.3} X4^{4}

\displaystyle =\left( x^{\frac{3}{4} -\frac{3}{2}} Xy^{\frac{3}{2} -\frac{3}{4}}\right)^{\frac{4}{3}} X2^{2} X\left( 2^{3}\right)^{-9} X2^{8}

\displaystyle =\left( 2^{\frac{3-6}{4}} X3^{\frac{6-3}{4}}\right)^{\frac{4}{3}} X2^{2} X2^{-27} X2^{8}

\displaystyle =\left( 2^{\frac{-3}{4}} X3^{\frac{3}{4}}\right)^{\frac{4}{3}} X2^{2} X2^{-27} X2^{8}

\displaystyle =\left( 2^{-1} X3^{1} X2^{2} X2^{-27} X2^{8}\right)

\displaystyle =2^{-27-1+2+8} X3

\displaystyle =2^{-28+10} X3

\displaystyle =2^{-18} X3

\displaystyle =\frac{1}{2^{18}} .3

\displaystyle =\frac{3}{2^{18}} Ans:

গ)

দেওয়া আছে,

\displaystyle x=2,y=3,z=4

বামপক্ষ \displaystyle =log\ x+z^{x} log\frac{z^{x}}{15} +zy log\frac{25}{x^{3} y} +7log\frac{y^{z}}{5x^{4}}

\displaystyle =log2+4^{2} log\frac{4^{2}}{15} +4.3log\frac{25}{2^{3} .3} +7log\frac{3^{4}}{5.2^{4}}

\displaystyle =log2+16log\ \frac{\left( 2^{2}\right)^{2}}{3X5} +12log\frac{5^{2}}{2^{3} .3} +7log\frac{3^{4}}{5.2^{4}}

\displaystyle =log2+log\left(\frac{2^{4}}{3X5}\right)^{16} +log\left(\frac{5^{2}}{2^{3} .3}\right)^{12} +log\left(\frac{3^{4}}{5.2^{4}}\right)^{7}

\displaystyle =log\left( 2X\frac{2^{64}}{3^{16} X5^{16}} X\frac{5^{24}}{2^{36} X3^{12}} X\frac{3^{28}}{5^{7} X2^{28}}\right)

\displaystyle =log\left( 2X\frac{2^{64} X5^{24} X3^{28}}{2^{64} X5^{23} X3^{28}}\right)

\displaystyle =log( 2X5)

\displaystyle =log10

\displaystyle =1

= ডানপক্ষ

সতরাং , \displaystyle log\ x+z^{x} log\frac{z^{x}}{15} +zy log\frac{25}{x^{3} y} +7log\frac{y^{z}}{5x^{4}} =1 ( প্রমাণিত )

সূচক ও লগারিদম অনুশীলন ভিত্তিক সৃজনশীল- ১
সূচক ও লগারিদম অনুশীলন ভিত্তিক সৃজনশীল- ১

2 ) সৃজনশীল :

যদি \displaystyle p=\frac{x^{b}}{x^{c}} ,q=\frac{x^{c}}{x^{a}} এবং \displaystyle r=\frac{x^{a}}{x^{b}} হয় , তবে-

ক) দেখাও যে, \displaystyle logp=( b-c) log\ x

খ) \displaystyle a\ log\ p+b\ log\ q+c\ log\ r এর সরলীকরণ কর ।

গ) \displaystyle \left( b^{2} +bc+c^{2}\right) log\ p+\left( c^{2} +ca+a^{2}\right) \ log\ q+\left( a^{2} +ab+b^{2}\right) log\ r এর মান নির্ণয় কর ।

২) সৃজনশীল সমাধান:


ক)

দেওয়া আছে,

\displaystyle p=\frac{x^{b}}{x^{c}}

বামপক্ষ \displaystyle =log\ p

\displaystyle =log\frac{x^{b}}{x^{c}} [ p এর মান বসাই পাই ]

\displaystyle =logx^{( b-c)}

\displaystyle =( b-c) log\ x

= ডানপক্ষ

সুতরাং , \displaystyle log\ p=( b-c) log\ x ( দেখানো হলো )

খ)

সূচক ও লগারিদম অনুশীলন ভিত্তিক সৃজনশীল- ১
২) সৃজনশীল সমাধান(খ)

গ)

সূচক ও লগারিদম অনুশীলন ভিত্তিক সৃজনশীল- ১
২) সৃজনশীল সমাধান (গ)

৩ ) সৃজনশীল :

\displaystyle x=2,y=-2,z=3 হলে –

ক) \displaystyle 2^{x} X4^{y} X8^{z} এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle \frac{x^{3} Xy^{3} Xz^{3}}{2^{3x} X4^{4y} X8^{z}} এর সরলীকরণ নির্ণয় কর ।

গ) দেখাও যে, \displaystyle \left(\frac{x^{\frac{3}{4}} Xz^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} Xz^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{4}{3}} =\frac{3}{2}

৩) সৃজনশীল সমাধাণ :

ক)

দেওয়া আছে,

\displaystyle x=2,y=-2,z=3

প্রদত্ত রাশি \displaystyle =2^{x} X4^{y} X8^{z}

\displaystyle =2^{2} X4^{-2} X8^{3} [ মান বসাই ]

\displaystyle =2^{2} X\left( 2^{2}\right)^{-2} X\left( 2^{3}\right)^{3}

\displaystyle =2^{2} X2^{-4} X2^{9}

\displaystyle =2^{2+( -4) +9}

\displaystyle =2^{2-4+9}

\displaystyle =2^{11-4}

\displaystyle =2^{7}

\displaystyle =128 Ans:

খ)

দেওয়া আছে,

\displaystyle x=2,y=-2,z=3

প্রদত্ত রাশি \displaystyle =\frac{x^{3} Xy^{3} Xz^{3}}{2^{3x} X4^{4y} X8^{z}}

\displaystyle =\frac{2^{3} X( -2)^{3} X3^{3}}{2^{3.2} X4^{4.( -2)} X8^{3}}

\displaystyle =\frac{-2^{3} X2^{3} X3^{3}}{2^{6} X\left( 2^{2}\right)^{-8} X\left( 2^{3}\right)^{3}}

\displaystyle =\frac{-2^{3+3} X3^{3}}{{2^{6} X2^{-16} X2^{9}}}

\displaystyle =\frac{-2^{6} X3^{3}}{2^{6-16+9}}

\displaystyle =\frac{-2^{6} X3^{3}}{2^{-1}}

\displaystyle =\frac{-2^{6} X3^{3}}{\frac{1}{2}}

\displaystyle =-2^{6} X3^{3} X2

\displaystyle =-2^{6+1} X3^{3}

\displaystyle =-2^{7} X3^{3}

\displaystyle =-128X27

\displaystyle =-3456 Ans:

গ)

দেওয়া আছে,

\displaystyle x=2,y=-2,z=3
বামপক্ষ \displaystyle =\left(\frac{x^{\frac{3}{4}} Xz^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} Xz^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{4}{3}}

\displaystyle =\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} X3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}} X3^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{4}{3}}

\displaystyle =\frac{2X3^{2}}{2^{2} X3^{1}}

\displaystyle =\frac{2X9}{4X3}

\displaystyle =\frac{18}{12}

\displaystyle =\frac{3}{2}

=ডানপক্ষ

সুতরাং, \displaystyle \left(\frac{x^{\frac{3}{4}} Xz^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} Xz^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{4}{3}} =\frac{3}{2}

৪ ) সৃজনশীল :

যদি \displaystyle p=x^{a-b} ,q=x^{b-c}এবং \displaystyle r=x^{c-a} হয় , তবে –

ক) \displaystyle pXqXr এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle P^{a+b} Xq^{b+c} Xr^{c+a} এর সরলীকরণ কর ।

গ) দেখাও যে, \displaystyle p^{a^{2} +ab+b^{2}} Xq^{b^{2} +bc+c^{2}} Xr^{c^{2} +ca+a^{2}} =1

৪) সৃজনশীল সমাধান,

ক)

দেওয়া আছে,

\displaystyle p=x^{a-b} ,q=x^{b-c} এবং \displaystyle r=x^{c-a}

প্রদত্ত রাশি \displaystyle =pXqXr

\displaystyle =x^{a-b} Xx^{b-c} Xx^{c-a}

\displaystyle =x^{a-b+b-c+c-a}

\displaystyle =x^{0}

\displaystyle =1 Ans:

খ)

দেওয়া আছে,

\displaystyle p=x^{a-b} ,q=x^{b-c} এবং \displaystyle r=x^{c-a}

প্রদত্ত রাশি \displaystyle =p^{a+b} Xq^{b+c} Xr^{c+a}

\displaystyle =\left( x^{a-b}\right)^{a+b} X\left( x^{b-c}\right)^{b+c} X\left( x^{c-a}\right)^{c+a}

\displaystyle =x^{( a+b)( a-b)} Xx^{( b+c)( b-c)} Xx^{( c+a)( c-a)}

\displaystyle =x^{a^{2} -b^{2}} Xx^{b^{2} -c^{2}} Xx^{c^{2} -a^{2}}

\displaystyle =x^{a^{2} -b^{2} +b^{2} -c^{2} +c^{2} -a^{2}}

\displaystyle =x^{0}

\displaystyle =1 Ans:

গ)

দেওয়া আছে,

\displaystyle p=x^{a-b} ,q=x^{b-c} এবং \displaystyle r=x^{c-a}

বামপক্ষ \displaystyle =p^{a^{2} +ab+b^{2}} Xq^{b^{2} +bc+c^{2}} Xr^{c^{2} +ca+a^{2}}

\displaystyle =\left( x^{a-b}\right)^{a^{2} +ab+b^{2}} X\left( x^{b-c}\right)^{^{b^{2} +bc+c^{2}}} X\left( x^{c-a}\right)^{c^{2} +ca+a^{2}}

\displaystyle =x^{( a-b)\left( a^{2} +ab+b^{2}\right)} .x^{( b-c)\left( b^{2} +bc+c^{2}\right)} .x^{( c-a)\left( c^{2} +ca+a^{2}\right)}

\displaystyle =x^{a^{3} -b^{3}} .x^{b^{3} -c^{3}} .x^{c^{3} -a^{3}}

\displaystyle =x^{a^{3} -b^{3} +b^{3} -c^{3} +c^{3} -a^{3}}

\displaystyle =x^{0}

\displaystyle =1

=ডানপক্ষ

সুতরাং, \displaystyle p^{a^{2} +ab+b^{2}} Xq^{b^{2} +bc+c^{2}} Xr^{c^{2} +ca+a^{2}} =1

সূচক ও লগারিদম বোর্ড বই সমাধান-১ 

সূচক ও লগারিদম বোর্ড বই সমাধান-২ 

সূচক ও লগারিদম বোর্ড বই সমাধান-৩ 

সূচক ও লগারিদম বোর্ড বই সমাধান-৪ 

সূচক ও লগারিদম বোর্ড বই সমাধান-৫ 

সূচক ও লগারিদম বোর্ড বই সৃজনশীল সমাধান 

সূচক ও লগারিদম বোর্ড বই সৃজনশীল সমাধান

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

52 ÷ = 26