সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল প্রশ্নউত্তর-৩

সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল প্রশ্নউত্তর-৩

১) সৃজনশীল,

\displaystyle a+b=-c এবং \displaystyle abc=\frac{1}{3} হলে-

ক) \displaystyle a^{3} +b^{3} +c^{3} এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle \left(\frac{x^{a}}{x^{-b}}\right)^{a^{2} -ab+b^{2}} X\left(\frac{x^{b}}{x^{-c}}\right)^{b^{2} -bc+c^{2}} X\left(\frac{x^{c}}{x^{-a}}\right)^{c^{2} -ca+a^{2}} এর সরলীকরণ কর ।

গ) দেখাও যে, \displaystyle \left(\frac{x^{a^{2} +b^{2}}}{x^{ab}}\right)^{c} X\left(\frac{x^{b^{2} +c^{2}}}{x^{bc}}\right)^{a} X\left(\frac{x^{c^{2} +a^{2}}}{x^{ca}}\right)^{b} =\frac{1}{x^{2}}

২) সৃজনশীল,

যদি \displaystyle p=\frac{x^{b}}{x^{c}} ,q=\frac{x^{c}}{x^{a}} এবং \displaystyle r=\frac{x^{a}}{x^{b}} হয় তবে-

ক) দেখাও যে, \displaystyle p^{a} Xq^{b} Xr^{c} =1

খ) \displaystyle p^{b+c-a} Xq^{c+a-b} Xr^{a+b-c} এর সরলীকরণ কর ।

গ) \displaystyle p^{b^{2} +bc+c^{2}} Xq^{c^{2} +ca+a^{2}} Xr^{a^{2} +ab+b^{2}} এর মান নির্ণয় কর ।

৩) সৃজনশীল,

\displaystyle x=2,y=-1,z=3

ক) \displaystyle 3^{2x} X3^{y} X3^{z} এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle \frac{x^{y} Xy^{x} Xz^{x}}{2^{-x} X3^{-y} X4^{\frac{-z}{2}}} এর মান নির্নয় কর ।

গ) \displaystyle \frac{xlog\ zx+zxlog\ x}{x^{2} logx+logz^{3} -logz^{2}} এর মান নির্ণয় কর ।

৪) সৃজনশীল,

যদি \displaystyle p=x^{a} ,q=x^{b} এবং \displaystyle r=x^{c} হয় , তবে-

ক) \displaystyle \left(\frac{p}{q}\right)^{c} X\left(\frac{q}{r}\right)^{a} X\left(\frac{r}{p}\right)^{b} এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle 2abc\left(\frac{p}{q}\right)^{\frac{1}{ab}} X\left(\frac{q}{r}\right)^{\frac{1}{bc}} X\left(\frac{r}{p}\right)^{\frac{1}{ca}} .\sqrt{a^{-3} b^{-2} c} X\sqrt{c^{-3} a} এর সরলীকরণ কর ।

গ) দেখাও যে,
\displaystyle \frac{{( a-b) log( pq) +( b-c) log( qr) +( c-a) log( rp)}}{\left(\sqrt{a^{-1} b} X\sqrt{b^{-1} c} X\sqrt{c^{-1} a}\right)} =0

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

÷ 1 = 6