নবম-দশম শ্রেনী সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল-৯

নবম-দশম শ্রেনী সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল-৯

১) সৃজনশীল,

\displaystyle x=\frac{a^{2m}}{a^{n}} ,y=\frac{a^{n}}{a^{3p}} এবং \displaystyle z=\frac{a^{3p}}{a^{2m}} হলে,

ক) \displaystyle xyz এর মান নির্ণয় কর।

খ) \displaystyle x^{\left( 4m^{2} +2mn+n^{2}\right)} Xy^{\left( n^{2} +3np+9p^{2}\right)} Xz^{\left( 9p^{2} +6pm+4m^{2}\right)} এর সরলীকরণ কর ।

গ) প্রমাণ কর যে, \displaystyle x^{2m+n-3p} Xy^{n+3p-2m} Xz^{3p+2m-n} =1

২) সৃজনশীল,

যদি \displaystyle n=2,y=1 এবং \displaystyle z=3 হয় , তবে-

ক) \displaystyle x^{-1} Xz^{-1} Xy^{x} এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle \frac{3^{2x} X9^{2z} X27^{-5y}}{9x^{0} Xy^{4} Xz^{-3}} এর সরলীকরণ কর ।

গ) প্রমাণ কর যে, \displaystyle \frac{x^{-y} Xy^{-z} Xz^{-x}}{2^{-x} X3^{y} X4^{z}} =\frac{1}{864}


৩) সৃজনশীল,

\displaystyle p=2,q=3 এবং \displaystyle r=5 হলে-

ক) \displaystyle \frac{p^{x+4} -4p^{x+1}}{p^{x+2} \div p} এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle \frac{p^{m+1} Xq^{2m-n} Xr^{m+n} X( pq)^{n}}{( qr)^{m} X( pr)^{n+2} X( pq)^{m}} এর সরলীকরণ কর ।

গ) প্রমাণ কর যে, \displaystyle \left[\frac{( 2p)^{m+\frac{1}{4}} X\sqrt{2p^{m}}}{2p\frac{-m}{2}}\right]^{\frac{1}{m}} =8

৪) সৃজনশীল,

\displaystyle p=\left(\frac{a^{x+1}}{a^{y+1}}\right) ,q=\left(\frac{a^{y+2}}{a^{z+2}}\right) এবং \displaystyle r=\left(\frac{a^{z+3}}{a^{x+3}}\right) হলে

ক) \displaystyle p^{z} Xq^{x} Xr^{y} এর মান নির্ণয় কর।

খ) \displaystyle p^{x+y} Xq^{y+z} Xr^{z+x} এর সরলীকরণ কর ।

গ) দেখাও যে, \displaystyle p^{x+y-z} Xq^{y+z-x} Xr^{z+x-y} =1

৫) সৃজনশীল-৫

যদি \displaystyle p=2,q=3,r=7 এবং \displaystyle s=10 হয় , তবে-

ক) \displaystyle plog\ p+log\ q এর মান নির্ণয় কর।

খ) \displaystyle log\ p+plog\ 5-plog\ r-log\ q এর সরলীকরণ নির্ণয় কর।

গ) দেখাও যে, \displaystyle \frac{log\sqrt{q^{3}} +log\ p^{3} -log\sqrt{s^{3}}}{log\frac{p^{2} q}{s}} =\frac{3}{2}

৬) সৃজনশীল,

যদি \displaystyle x=2,y=-1 এবং \displaystyle z=3 হয় , তবে-

ক) \displaystyle \frac{x^{y}}{z^{y}} এর মান নির্ণয় কর।

খ) \displaystyle \frac{3^{2x} X3^{y} X3^{z}}{2^{x} X8^{3y} X4^{z}} এর সরলীকরণ কর।

গ) প্রমাণ কর যে, \displaystyle \frac{x^{y} Xy^{z} Xz^{x}}{2^{-x} X3^{-y} X4^{\frac{-z}{2}}} =-48

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

9 × = 18