নবম-দশম শ্রেনী সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল-৪

১) সৃজনশীল,

\displaystyle a^{x} =b,b^{y} =c এবং \displaystyle c^{z} =1

ক) যদি \displaystyle a^{x} =b^{y} হয় এবং \displaystyle a=9 এবং \displaystyle b=27 হলে দেখাও যে, \displaystyle \frac{x}{y} =\frac{3}{2}

খ) \displaystyle xyz এর মান নির্ণয় কর ।

গ) যদি \displaystyle a^{x} =b^{y} =c^{z} এবং \displaystyle abc=1 হলে দেখাও যে, \displaystyle xy+yz+zx=0

২) সৃজনশীল,

\displaystyle a=log_{2\sqrt{5}} 400+log_{3\sqrt{2}} 324

\displaystyle b=log_{49} 7+log_{2\sqrt{5}} 20

\displaystyle c=log_{12}\sqrt[5]{12} +log_{2}\sqrt[4]{2}

\displaystyle d=log_{10} 40+log_{10}\frac{5}{2} হলে-

ক) \displaystyle a এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle a+b-d এর মান নির্ণয় কর ।

গ) প্রমাণ কর যে, \displaystyle a+c+d-b=\frac{10}{5}

৩) সৃজনশীল,

\displaystyle p=log_{6} 6\sqrt{6} +log_{a} a^{4}

\displaystyle q=log_{4} 2+log_{12} 12

\displaystyle r=log_{5}\sqrt[3]{5} +log_{5}\sqrt[3]{5} .\sqrt{5} এবং

\displaystyle s=log_{25} 5+log_{12} 2\sqrt{3} -log_{81} 3 হলে-

ক) \displaystyle q এর মান নির্ণয় কর ।

খ) \displaystyle p+q এর মান নির্ণয় কর ।

গ) দেখাও যে, \displaystyle p+q+r-s=7\frac{6}{12}

৪) সৃজনশীল,

\displaystyle s=\frac{x^{m}}{x^{n}} ,t=\frac{x^{p}}{x^{n}}\displaystyle r=\frac{x_{m}}{x^{p}}

ক) \displaystyle s=t হলে দেখাও যে, \displaystyle p=m

খ) \displaystyle s,\frac{1}{t}\displaystyle \frac{1}{r} গুণফলের সাথে \displaystyle \frac{3.2^{x} -4.2^{x-2}}{2^{x} -2^{x-1}} এর যোগ করলে মান কত হবে ?

গ) দেখাও যে, \displaystyle \frac{1}{1+s+t} +\frac{1}{1+\frac{1}{t} +r} +\frac{1}{1+\frac{1}{r} +\frac{1}{s}} =1

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

8 + = 9