সূচক ও লগারিদশ নবম-দশম শ্রেনী সৃজনশীল প্রশ্নউত্তর – ৬

সূচক ও লগারিদশ নবম-দশম শ্রেনী সৃজনশীল প্রশ্নউত্তর - ৬

১) সৃজনশীল,

\displaystyle a ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং \displaystyle x,y\displaystyle z মূলদ সংখ্যা ।

ক) \displaystyle a^{x} ,a^{y} ,a^{z} কে যথাক্রমে তাদের বিপরীত ভগ্নাংশের গুণফলের মান কত ?

খ) দেখাও যে, \displaystyle \left(\frac{a^{x}}{a^{y}}\right)^{z} .\left(\frac{a^{y}}{a^{z}}\right)^{x} .\left(\frac{a^{z}}{a^{x}}\right)^{y} =1

গ) প্রমাণ কর যে, \displaystyle \left(\frac{a^{x}}{a^{y}}\right)^{\frac{1}{xy}} .\left(\frac{a^{y}}{a^{z}}\right)^{\frac{1}{yz}} .\left(\frac{a^{z}}{a^{x}}\right)^{\frac{1}{zx}} -1=0

২) সৃজনশীল,

\displaystyle P=\frac{16}{25} ,q=\frac{25}{24} এবং \displaystyle r=\frac{81}{80}

ক) \displaystyle log\ ( pqr) এর মান নির্ণয় কর।

খ) দেখাও যে, \displaystyle log\ r=4log\ 3+4log\ 2-log\ 5

গ) দেখাও যে, \displaystyle log\ p+5log\ q+3log\ r এর মান \displaystyle log\left(\frac{2^{4} .3^{12} .5^{10}}{2^{27} .3^{5} .5^{5}}\right)

৩) সৃজনশীল,

\displaystyle M=\frac{x^{a}}{x^{b}} ,N=\frac{x^{b}}{x^{c}}\displaystyle P=\frac{x^{c}}{x^{a}}

ক) \displaystyle M=1 হলে দেখাও যে, \displaystyle a=b

খ) প্রমাণ কর যে, \displaystyle M^{a+b} XN^{b+c} XP^{c+a} =1

গ) দেখঅও যে, \displaystyle ( a+b) log\ M+( b+c) \ log\ N+( c+a) log\ P=0

৪) সৃজনশীল,

\displaystyle p=x^{b} +x^{-c} +1

\displaystyle Q=x^{c} +x^{-a} +1

\displaystyle R=x^{a} +x^{-b} +1

ক) \displaystyle b=3,c=2\displaystyle x=4 হলে \displaystyle P এর মান নির্নয় কর ।

খ) \displaystyle a=1,b=2,c=3 এবং \displaystyle x=4 হলে দেখাও যে, \displaystyle p\neq Q

গ) \displaystyle a+b+c=0 হলে প্রমাণ কর যে, \displaystyle \frac{1}{p} +\frac{1}{Q} +\frac{1}{R} =1

Post Author: showrob

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

2 × = 8